反比例函数的图像和性质（3）

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1、17.4.2反比例函数的图象和性质第三课时执教人:苏雄林教学目标：1．根据同一坐标系中一次函数和反比例函数的图像解决相关问题；2．根据反比例函数的解析式求坐标系中特殊矩形与三角形的面积；3、一次函数和反比例函数的综合运用；教学重点：1、根据反比例函数的解析式求坐标系中特殊矩形与三角形的面积；2、会用一次函数和反比例函数解决实际问题；教学难点：一次函数和反比例函数的综合运用学习过程：一．复习引导(5分钟)1、填表分析反比例函数和正比例函数的异同函数正比例反比例表达式图像形状K>0图像及位置增减性K<0图像及位置增减性2、做一做1.

2、函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____；2.双曲线经过点（-3，___）；3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____；4.反比例函在每一象限内y随x的增大而增大，则m=；二．引导探究，知识应用应用一：根据同一坐标系中一次函数和反比例函数的图像解决相关问题(8分钟)例1:反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M(2,m)、N(-1,-4)两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。练习:反比例函数的图象与一次函数y=

3、kx+b的图象交于A(-2,m)、B(n,--2)两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围。应用二：根据反比例函数的解析式求坐标系中特殊矩形与三角形的面积(15分钟)思考：如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN的面积是多少问题1：当点P在第三象限时，该四边形的面积是多少？问题2：若连接PO，则△POM的面积是多少？问题3：若反比例函数为,其它条件不变，则S四边形OMPN=_____；S△OPM=____

4、__．S矩形AOBP=OB·PB=∣X∣·∣y∣=∣xy∣=∣k∣即：过双曲线上任一点作x轴与y轴的垂线，与坐标所围的矩形面积等于∣k∣S△AOP=S△BOP=.OB·PB=.∣X∣·∣y∣=.∣xy∣=.∣k∣即：过双曲线上任一点作x轴或y轴的垂线，与坐标轴所围的三角形的面积等于∣k∣的一半。归纳：反比例函数y=k/x上一点P(x，y),过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴,垂足分别为A.B.则①矩形AOBP的面积为∣k∣；②且S△BOP=S△AOP=。学以致用1.双曲线y=上有一点P(1,a),现过点P作x轴、y轴的垂线(1)P的

5、坐标()(2)矩形PMON的面积=.2.P是反比例函数y=图象上的一点,且PD⊥x轴于D.若△POD的面积为4,k=3.反比例函数y=的图象如右图,M、N是该函数图象上的点,MD垂直于x轴,垂足是点D,NA垂直于x轴,垂足是点A,NB垂直于y轴,垂足是点B,S△MOD为();矩形ANBO的面积()A.8B.4C.16D.-44.如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2,则（）A.S1＞S2B．S1

6、不能确定AAMBDODONCBC思考：如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴,BC∥x轴,△ABC的面积().分析:设BC与y轴交于点N,AC与X轴交于点M，令点A(x,y),由题意得点B(-x,-y),点C(x,-y),连接CO∴S△AOM=·AM·MO=·∣X∣·∣y∣=·∣xy∣同理：S△BON=S△NOC=S△MOC=·∣xy∣∴xy=3∴S△ABC=4×.∣xy∣应用三：一次函数和反比例函数的综合运用(10分钟)例3：（见白板）练习:如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+2的图象相交于

7、P、Q两点，且P点的纵坐标是3，Q点的横坐标是-3.3P（1）求这个一次函数的解析式；（2）求三角形POQ的面积；-3OQ三．知识小结（2分钟)想想：本堂课学习了哪些内容？1.根据同一坐标系中一次函数和反比例函数的图像解决相关问题；2.根据反比例函数的解析式求坐标系中特殊矩形与三角形的面积；3.一次函数和反比例函数的综合运用；应注意哪些问题？1.过双曲线上任一点作x轴或y轴的垂线,与坐标轴所围的三角形面积=.∣k∣；过双曲线上任一点作x轴与y轴的垂线，与坐标轴所围的矩形面积=∣k∣2.在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面积计

8、算要选择恰当的分解方法.3.在函数图形中的面积计算，要充分利用好横、纵坐标.四．作业1.课本第64页第5题P2.如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6，Q点的横坐标是-6（1）求这个一次函数的解析式O（2）求三