信号与系统分析 教学课件 作者 张华清2003版第六章.ppt

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1、第六章离散时间系统的Z域分析6.1Z变换一）从拉氏变换(LT)到Z变换(ZT)1）抽样信号的LT(对连续信号进行均匀抽样后可得到离散时间信号)´Lb[d(t–kT)]=e–kTSLb[fs(t)]=F(S)¬fs(t)的双边LT6.1.1Z变换的定义令Z=eST(Z为复变量）复变量Z的函数¬称序列f(kT)的双边Z变换Lb[fs(t)]=F(S)2)复变量Z与S的关系Lb[fs(t)]=F(S)=S域与Z域间的重要关系说明2）若序列f(k)是由连续信号f(t)抽样得到则f(k)=f(kT)=f(t)

2、t=kT(T为抽样周期)1）为简便起

3、见f(kT)简计为f(k)3）序列f(k)并非一定由连续信号f(t)抽样得到离散时间信号源形式多样二）Z变换的定义f(k)的双边Z变换，求和运算在正、负k域进行。f(k)的单边Z变换，求和运算只在正k域进行。(无论k<0时f(k)是否为零）当f(k)为因果序列时[即f(k)=0,k<0]f(k)的单、双边Z变换相等。说明：本书单、双边Z变换都讨论简记为f(k)«F(Z)（象函数）Z变换简写为F(Z)=Z[f(k)]，f(k)=Z-1[F(z)]6.1.2Z变换的收敛域只有当该幂级数收敛时序列f(k)的ZT才有意义收敛域：对于任意给定的有界序列

4、f(k)，使其Z变换的定义式级数收敛的所有z值范围收敛域。1)有限长序列Z变换的收敛域(f(k)仅在有限区间k1£k£k2存在）解(1)d(k)的Z变换是与Z无关的常数1，因而在Z的全平面收敛，即

5、Z

6、³0f(k)为有限长序列时其F(Z)是Z的有限次幂Z-k的加权和，其收敛域一般为0<

7、Z

8、<¥为使f(k)的双边Z变换存在，应满足0<

9、Z

10、<¥解(2)a)求f(k)的双边Z变换b)求f(k)的单边Z变换为使f(k)的单边Z变换存在，应满足

11、Z

12、>0´f(k)为有限长序列时其F(Z)是Z的有限次幂Z-k的加权和，其收敛域至少为0<

13、Z

14、<¥ａ．

15、当k1<0,k2>0时，其收敛域为0<

16、Z

17、<¥b．当k1³0,k2>0时，其收敛域为

18、Z

19、>0c．当k1<0,k20时，其收敛域为

20、Z

21、<¥2）因果序列Z变换的收敛域解：¬等比级数

22、

23、结论：因果序列仅当

24、Z

25、>

26、

27、时其ZT存在，其收敛域为半径为

28、

29、的圆外区域称为收敛圆3）反因果序列Z变换的收敛域解：结论：反因果序列仅当

30、Z

31、<

32、b

33、时其ZT存在，其收敛域为半径为

34、b

35、的圆内区域半径为

36、b

37、的圆，也称其为收敛圆4）双边序列Z变换的收敛域解：双边序列当

38、a

39、<

40、b

41、时其Z变换存在，其收敛域为

42、a

43、<

44、z

45、<

46、b

47、的环状区域双边序列当

48、a

49、³

50、b

51、

52、时没有公共收敛域其Z变换不存在半径为

53、b

54、的圆半径为

55、a

56、的圆半径为

57、a

58、的圆半径为

59、b

60、的圆注意：两个不同的序列由于收敛域不同，可能对应于相同的Z变换，为了单值地确定Z变换所对应的序列，不仅要给出序列的Z变换式，而且必须同时标明其收敛域。总结:1）有限长序列收敛域至少满足0<

61、Z

62、<¥2）因果序列收敛域在Z平面上半径为

63、a

64、的圆外区域3）反因果序列收敛域在Z平面上半径为

65、b

66、的圆内区域6.1.3典型序列的ZT

67、Z

68、³0a为正实数b为正实数6.2Z变换的性质1.线性性质(双、单边均成立)若f1(k)«F1(Z)，a1<

69、Z

70、

71、(k)+a2f2(k)«a1F1(Z)+a2F2(Z)f2(k)«F2(Z),a2<

72、Z

73、

74、Z

75、

76、Z

77、

78、km)«ZmF(Z)a<

79、Z

80、0的整数(6-25)收敛域=？解若f(k)«F(Z)，a<

81、Z

82、0的整数a<

83、Z

84、

85、Z

86、>a则f(k–1)«Z–1F(Z)+f(–1)a)f(k)右移时f(k–2)«Z–2F(Z)+f(–2)+f(–1)Z–1……

87、Z

88、>ak012345-1-2-3-4-5-5k0246-2-4-5记住(2)单边ZT的移位特性若f(k)e(k)«F(Z)，

89、Z

90、>a则f(k+1)«ZF(Z)–f(0)Z证略b)f(k)

91、左移时f(k+2)«Z2F(Z)–f(0)Z2–f(1)Z……k012345-1-2-3-4-5-5k04-1-3-6-5-52

92、Z

93、>a记住f(k–2)«Z–2F