信号与系统分析基础 非信息类专业 教学课件 作者 潘文诚 等第4章 离散信号与系统.ppt

《信号与系统分析基础 非信息类专业 教学课件 作者 潘文诚 等第4章 离散信号与系统.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、离散信号与系统第4章第4章离散信号与系统信号处理系统也可以分为连续系统和离散系统，用于传输和处理离散时间信号的系统称为离散系统，数字计算机就是典型的离散系统。与连续时间系统相比，离散系统具有许多优越的特点。它们可以很灵活地利用电荷转移器件、声表面波器件、通用数字计算机或高速微处理器等各种技术手段加以实现。另外，在信号传输的可靠性、信号的计算精度及系统的可集成化程度等方面，离散系统都具有较大优势，因此，在通信工程和自动化控制等领域，离散系统正逐渐取代连续系统，占据主导地位。z变换是一种对离散信号和系统进行分析的重要数学工具。前面两章介绍的傅里

2、叶变换和拉普拉斯变换可以将连续系统时域的微分方程变换到频域的代数方程，大大简化了分析计算过程。与之相似，z变换可以将离散系统的差分方程变换为z域上的代数方程，使其求解过程得以简化。本章将讨论一种重要的离散信号的变换域方法——z变换。另外我们将讨论离散系统的分析方法包括时域分析法和变换域分析法。在本章最后，我们将给出离散序列的傅里叶变换——DTFT。4.1z变换4.1.1z变换定义及其收敛域（4.1.1）1．z变换的定义z变换的定义可以通过对抽样信号进行拉普拉斯变换得到。考虑对连续信号进行理想抽样，抽样间隔为，则抽样信号的表示式为：对上式取双

3、边拉普拉斯变换，得到：（4.1.2）X(z)即为离散序列x(n)的双边z变换(n=0,±1,±2,…±∞),记为Z[x(n)]。考虑实际中的离散信号均有起始时刻，我们通常把信号的起始时刻记为n=0。对于因果信号而言，n<0时，信号无定义，此时X(z)定义如下，称为序列x(n)的单边z变换(n=0,1,2,…∞)。我们引入一个新的复变量z，令，再令抽样间隔Ts=1，则上式变为：（4.1.3）（4.1.4）（4.1.2）2．z变换的收敛域满足上述收敛条件的复变量z的取值范围称为离散序列x(n)的z变换的收敛域（ROC）。根据离散序列x(n)的z

4、变换的定义式（4.1.3）可知，只有当式中的无限求和级数收敛时，序列x(n)的z变换才存在。而级数收敛的充分必要条件如下：（4.1.5）式（4.1.5）的左边为一正项级数，通常我们采取两种方法来判定此正项级数的收敛性——比值判定法和根值判定法。所谓比值判定法，是指通过对正项级数中的后项与前项之比值的极限ρ是否小于1来判定级数的收敛性，即z变换的收敛域实际上是讨论变量z的取值范围，由于z为一复变量，因此其取值范围为复平面上的某一平面区域。在收敛域内，z变换及其导数是z的连续函数，即z变换函数在其收敛域内处处解析。（4.1.6）（4.1.5）η

5、<1则级数收敛，η>1则级数发散，η=1无法判断级数的收敛性。ρ<1则级数收敛，ρ>1则级数发散，ρ=1无法判断级数的收敛性。所谓根值判定法，是指通过对正项级数中一般项

6、an

7、的n次根的极限η是否小于1来判定级数的收敛性，即（4.1.7）根据离散序列x(n)的形式不同，其z变换的收敛域形式也有所不同，下面我们通过上述判定级数收敛性的方法对几种序列的z变换收敛域分别讨论如下：显而易见，此时X(z)为有限项之和的形式，只要每一项的取值有界，其累加和必然有界。又因为x(n)(n1≤n≤n2)的值为有限值，因此只要变量z满足0<

8、z

9、<∞，就可以保

10、证X(z)收敛，即有限长序列的z变换收敛域为整个z平面。但这里还必须注意

11、z

12、是否可以等于0或∞。考虑下列两种情况：（1）有限长序列有限长序列x(n)只在有限区间（n1≤n≤n2）内具有非零的有限值，在此区间之外x(n)的取值均为零，其z变换为：（4.1.8）图4-1给出了一个有限长序列及其z变换收敛域的示意图。当n1<0时，由于式（4.1.8）的累加和中包含一项，如果

13、z

14、=∞，则此项为大，，即X(z)不存在，因此

15、z

16、≠∞。当n2>0时，由于式（4.1.8）的累加和中包含一项，如果

17、z

18、=0，则此项为无穷大，，即X(z)不存在，因此

19、z

20、

21、≠0。图4-1有限长序列及其收敛域（4.1.8）若要令累加和收敛，则要求（2）右边序列若x(n)只在n≥n1时有值，n

22、z

23、≠∞，此时z变换收敛域为Rx1<

24、z

25、<∞。若n1≥0，由于

26、z

27、可以为无穷大，此时z变换收敛域为Rx1<

28、z

29、≤∞。即右边序列的z变换的收敛域为：（4.1.11）显然，右边序列的z变换收敛域是在z平面上，以原点为圆心，Rx1为半径的

30、圆周之外，Rx1的大小由序列函数x(n)决定。（4.1.10）（4.1.9）图4-2给出了一个右边序列及其z变换收敛域的示意图。图4-2右边序列及其收敛域n1<0时

31、z

32、≠∞n1