现代实验研究方法.ppt

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1、第二章方差分析一、概述极差法：简单，不严密方差分析是一种把随机误差引起的数据波动与由试验误差引起的数据波动区分开来的一种方法.判断因素是否对指标产生影响1二、单因素方差分析K×βφDLP柱塞头柱塞杆F2在前一例子中L寻找高度L对拉脱力的影响，分别取:L1=11.8L2=11.9做单因素试验目的：考察提高L是否能进一步提供拉脱力K×βφDLP3水平水平yij=(原数据-1000)/1012345B1（L=11.8）B2（L=11.9）5.5856.567.54.5776分别取L=11.8L=11.9，做试验列表如下：41）误差变动在同一试验条件下，各次的试验的指标数据不同，是由随机误差引起的

2、。水平水平yij=(原数据-1000)/10合计平均12345B1B25.5856.567.54.577628355.67用平均值代替真值由实验数据可以得出结论52）、因素变动不同试验条件下的平均值之间也是有差异的，这是由试验条件的改变对试验数据的影响。3）、数据变动全部10个数据的不同是由随机误差和条件改变共同引起的水平水平yij=(原数据-1000)/10合计平均12345B1B25.5856.567.54.577628355.676水平水平yij=(原数据-1000)/10合计平均12345B1B25.5856.567.54.577628355.67求出误差变动和因素变动7水平水平y

3、ij=(原数据-1000)/10合计平均12345B1B25.5856.567.54.577628355.67将上表中的数据代入得81、误差变动平方和水平水平yij=(原数据-1000)/10合计平均12345B1B25.5(y11)8(y21)56.567.54.577628355.67（采用方差描述变动平方和）9对于重复k次、m水平的单因素的误差变动平方和为：yij为i水平地j次重复试验的指标10进一步简记为：112、因素变动平方和水平水平yij=(原数据-1000)/10合计平均12345B1B25.5856.567.54.577628355.67总和63总平均6.312对于重复k次

4、、m水平的单因素的因素变动平方和为：13水平水平yij=(原数据-1000)/10合计平均12345B1B25.5856.567.54.577628355.67总平均6.3143、数据总波动水平水平yij=(原数据-1000)/10合计平均12345B1B25.5856.567.54.577628355.67总和63总平均6.315对于重复k次、m水平的单因素的数据总波动为16一般的有下式17误差变动平方和数据总波动因素变动平方和184、自由度提出自由度的目的是为了消除重复次数对方差法的不利影响19水平水平yij=(原数据-1000)/10合计平均12345B1B25.5856.567.5

5、4.577628355.6720水平水平yij=(原数据-1000)/10合计平均12345B1B25.5856.567.54.577628355.67共10个数，这10个数满足下面两个条件知道8个能确定其它2个，独立变化为8个数，称为8个自由度21共10个数，这10个数满足下面两个方程一般：22共2个数,满足一个约束方程23为消除重复试验数的影响，采用下式判断因素对误差的影响：24方和又成为因素平均变动平因因AfS/25本例中：水平水平yij=(原数据-1000)/1012345B1（L=11.8）B2（L=11.9）5.5856.567.54.5776分别取L=11.8L=11.9，做

6、试验列表如下：26272829K×βφDLP有95％的把握L对拉脱力有影响水平水平yij=(原数据-1000)/10合计平均12345B1B25.5856.567.54.577628355.6730极差法：简单，不严密方差法：复杂，严密方差法是把随机误差引起的数据波动与由试验水平变化引起的数据波动区分开。因素水平变化与试验数据波动比值大，因素对指标影响大。31三、多因素试验方差分析多因素试验方差分析将方差和正交试验结合，高效、准确例：为寻求合理的钢材热处理条件，试验目的：提高钢材强度，考察指标kg/mm232考察三个因素：淬火温度、回火温度、回火时间考察是否对指标有影响及与指标的关系因素淬

7、火温度（℃）回火温度（℃）回火时间(h)一水平二水平三水平840850860410430450406080记为L（33），选Lx（34）每因素取三水平，具体条件如下表：三、多因素试验方差分析3334淬火温度1空2回火温度3回火时间4试验结果（y）(y-185)11(840)11(410)1(40)190(5)21(840)22(430)2(60)200(15)31(840)33(450)3(80)175(-10)42(8