如何绘制伯德图2.ppt

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1、一、典型环节频率特性的伯德图伯德（Bode）图又叫对数频率特性曲线，它是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，前者叫对数幅频特性，后者叫对数相频特性。两个坐标平面横轴（ω轴）用对数分度，对数幅频特性的纵轴用线性分度，它表示幅值的分贝数，即；对数相频特性的纵轴也是线性分度，它表示相角的度数，即。通常将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小。102040-40-200.010.1110100045o90o-90o-45o0.010.1110100dB2（4）横轴（ω轴）用对数分度，扩展了低频段，同时也兼顾了中、高频段

2、，有利于系统的分析与综合。用伯德图分析系统有如下优点：（1）将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节）的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；（2）幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相加运算，可简化计算；（3）用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；3（一）放大环节（比例环节）放大环节的频率特性为（5-59）其幅频特性是（5-60）对数幅频特性为（5-61）当K>1时，20lgK>0，位于横轴上方；当K=1时，20lgK=0，与横轴重合；当K<1时，20lgK<0，位于横轴下方。4放大环节的对数幅频特性如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且平行于横轴的直线，其纵坐标为

3、20lgK。当有n个放大环节串联时，即（5-62）幅值的总分贝数为（5-63）图5-11放大环节的Bode图放大环节的相频特性是（5-64）如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。5其幅频特性为（5-66）对数幅频特性是（5-67）当时，；当时，；当时，。（二）积分环节积分环节的频率特性是（5-65）6设，则有可见，其对数幅频特性是一条在ω=1（弧度/秒）处穿过零分贝线（ω轴），且以每增加十倍频降低20分贝的速度（-20dB/dec）变化的直线。积分环节的相频特性是是一条与ω无关，值为-900且平行于ω轴的直线。积分环节的对数幅频特性和相频特性如图5-12所示。(5

4、-68)(5-69)图5-12积分环节的Bode图当有n个积分环节串联时，即（5-70）其对数幅频特性为是一条斜率为-n×20dB/dec，且在ω=1（弧度/秒）处过零分贝线（ω轴）的直线。相频特性是一条与ω无关，值为-n×900且与ω轴平行的直线。两个积分环节串联的Bode图如图5-13所示。（5-72）图5-13两个积分环节串联的Bode图(5-71)当时，，当时，，用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性，即在的低频段时，，与零分贝线重合；在的高频段时，，是一条斜率为-20（dB/dec.）的直线。两条直线在处相交，称为转折频率，由这两条直线构成的折线称为对数幅频特性的渐近线。如

5、图5-14所示。（三）惯性环节惯性环节的频率特性是(5-73)其对数幅频特性是(5-74)渐近特性精确特性图5-14惯性环节的Bode图当时，；当时，；当时，。对应的相频特性曲线如图5-14所示。它是一条由00至-900范围内变化的反正切函数曲线，且以和的交点为斜对称，渐近线为一条斜率为－45o/十倍频程，起始点为0.1/T、终止点为10/T的直线。(5-75)惯性环节的相频特性为10时的误差是很明显，距离转折频率1/T愈远，愈能满足近似条件，用渐近线表示对数幅频特性的精度就愈高；反之，距离转折频率愈近，渐近线的误差愈大。ω等于转折频率1/T时，误差最大，最大误差为时的误差是11其对数

6、幅频特性是（5-77）当时，；当时，；一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示，渐近线的转折频率为，转折频率处渐近特性与精确特性的误差为，其误差均为正分贝数，误差范围与惯性环节类似。相频特性是当时，；（四）一阶微分环节一阶微分环节频率特性为（5-78）12当时，；当时，。一阶微分环节的相频特性如图5-16所示，相角变化范是00至900，转折频率处的相角为450。比较图5-16和5-14，可知，一阶微分环节与惯性环节的对数幅频特性和相频特性是以横轴（ω轴）为对称的。图5-16一阶微分环节的Bode图13振荡环节的频率特性是（5-79）其对数幅频特性为（5-80）当时，；当时，。渐近线的

7、第一段折线与零分贝线（ω轴）重合，对应的频率范围是0至；第二段折线的起点在处，是一条斜率为-40（dB/dec）的直线，对应的频率范围是至∞。两段折线构成振荡环节对数幅频特性的渐近线，它们的转折频率为。对数幅频特性曲线的渐近线如图5-17所示。（五）振荡环节14高频渐近线低频渐近线图5-17振荡环节渐进线对数幅频特性振荡环节的相频特性是（5-83）15当时，；当时，；当时，。除上面三种特殊情况外，振荡环节相频特性还是阻尼比ξ的函数，随阻尼比ξ变