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时间:2020-03-02
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1、因式分解总复习因式分解定义1提公因式法2公式法3十字相乘法4分组分解法5因式分解因式分解定义1因式分解定义1把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。即:一个多项式→几个整式的积注:必须分解到每个多项式因式不能再分解为止.因式分解定义1例1:判断下列各式从左到右哪些是因式分解?为什么?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9提公因式法2提公因式法2如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公
2、因式法。即:ma+mb+mc=m(a+b+c)例2:把下列各式分解因式①6x3y2-9x2y3+3x2y2②p(y-x)-q(x-y)③(x-y)2-y(y-x)2解:原式=3x2y2(2x-3y+1)解:原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解:原式=(x-y)2(1-y)提公因式法2练习题:1.分解因式p(y-x)-q(y-x)2:找出下列各多项式中各项的相同因式:(1)2ab2+4abc(2)-m2n3-3n2m3(3)2x(x+y)+6x2(x+y)2公式法3公式法3公式法平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b
3、)2特征:两项、异号、平方形式特征:三项、两数平方的和加上(或减去)两数乘积的2倍如果把乘法公式反过来应用,就可以把多项式写成积的形式,达到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。公式法3例3:1.分解因式x2-(2y)2a2-b2=(a+b)(a-b)[平方差公式]解:x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)特征:两项、异号、平方形式公式法3练习1.把下列各式因式分解:(1)(m+n)2-n2;(2)169(a-b)2-196(a+b)2;(3)(2x+y)2-(x+2y)2;(4)(a+b+c)2-(a+b-c)2;(5)4(2p+3q)2-(3p-q)2;(6)(x2+y
4、2)2-x2y2.2.分解因式:(1)81a4-b4;(2)8y4-2y2;(3)3ax2-3ay4;(4)m4-1.公式法3例4:下列各式能用完全平方公式分解因式的是()A、x2+x+2y2B、x2+4x-4C、x2+4xy+y2D、y2-4xy+4x2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2特征:三项、两数平方的和加上(或减去)两数乘积的2倍例5:1.若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k=—公式法32.将下列各式因式分解:(1)x2+2x+1;(2)4a2+4a+1;3.将下列各式分解因式:(1)x2-12xy+36y2;(2)a2-14ab
5、+49b2;(3)16a4+24a2b2+9b4;(4)49a2-112ab+64b2.练习:1、若100x2-kxy+49y2是一个完全平方式,则k=()十字相乘法4十字相乘法4公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11ab例5:把下列各式分解因式①X2-5x+6②a2-a-211-2-3111-2解:原式=(x-2)(x-3)解:原式=(a+1)(a-2)十字相乘法4练习:分组分解法5分组分解法5分组的原则:分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式例6:把下列各式分解因式①3x+x2-y2-3y②x2-2x-4y2+1解:原式=
6、(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解:原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y)分组分解法51、对下列多项式进行因式分解:(1)x4-9x2;(2)-5x3+5x2+10x;(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)·(c+d);(4)(a-b)(a-c)+(b-a)·(b-c);(5)8x2-2y2;(6)x5-x3;(7)9(x+y)2-(x-y)2;(8)4b2c2-(b2+c2-a2)2;(9)(x2+4)2-16x2;(10)m2(m+n)2-n2(m-n)2;(11
7、)2a2(a+b)2-3(a+b)3.综合练习5综合练习5小结解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式;是两项式,则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.业精于勤荒于嬉;行成于思毁于随。THANKS此课件下载可自行编辑修改,此课件供参考!部分内容来源于网络,如有侵权请与我联系删除!
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