一元二次方程应用题(整理).ppt

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1、一元二次方程典型应用题新世纪教育数学孙老师将实际问题抽象为数学问题，数学建模能力的过程复习问题，提出新知1.列方程解应用题的基本步骤怎样？（1）审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以及它们之间的关系。审一步列一步！（2）设未知数：根据题意，可直接设未知数（求谁设谁），也可间接设未知数，未知数必须写明单位，语言叙述要完整。（3）列代数式和方程：根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。（4）解方程或方程组应注意解题技巧，准确地

2、求出方程或方程组的解。（5）检验答案：解应用题要检验有无增根，又要检验是否符合题意以及实际生活中的常识，最后做出符合题目要求的答案。.注意：（1）在这些步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的中心，发现等量关系是列方程的关键！。(2)在列方程时，要注意列出的方程必须满足以下两个条件：　a,方程两边表示同类量数值相等b,方程两边的同类量的单位一样一元二次方程常见应用题有哪些型？（1）销售增长率（2）销售定价问题（3）储蓄利率问题（4）几何问题（5）数字与方程（6）年龄问题(7)趣味问题(8)情景对话解一元二次方程有哪些方法？直接

3、开平方法配方法公式法因式分解法还记得吗？销售增长率问题恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.分析：本题设这两个月的平均增长率是x，十月份的销售额为200（1-20%）万元，十一月份的销售额为200（1-20%）（1+x）万元，十二月份在十一月份的基础上增加x，变为200（1-20%）（1+x）（1+x）即200（1-20%）（万元，进而可列出方程，求出答案．解答：解：设这两个月的平均增长率

4、是x，十一月份的销售额达到200（1-20%）+200（1-20%）x=200（1-20%）（1+x），十二月份的销售额达到200（1-20%）（1+x）+200（1-20%）（1+x）x=200（1-20%）（1+x）（1+x）=200（1-20%）（1+x）2，∴200（1-20%）（1+x）2=193.6，即（1+x）2=1.21，所以1+x=±1.1，所以x=-1±1.1，即x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．点评：此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意

5、解的合理性，从而确定取舍．销售定价问题家乐福超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8000元的利润，你认为售价应定为多少（售价不能超过进价的160%）?这时应进货多少个？解答这种商品销售问题时，需要明确：总利润=单利润×售出商品的总量．解：设此商品的单价为(50+x)元，则每个商品的利润是[(50+x)-40]元，销售数量为(500-l0x)个。由题意，得[(50+x)-40](500-l0x)=8000,整理得x2-40x-30

6、0=0．解得x1=10,x2=30∵商品售价不能超过进价的160%，∴取x=10.这时应进货500-l0x=400（个）．故售价定为60元，这时应进货400个．销售定价问题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应定价多少元？分析：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（20

7、+2x）元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可．解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解储蓄利率问题王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期利率存入

8、“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x