2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第8章§84.ppt

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1、§8.4空间中的平行关系考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§8.4空间中的平行关系双基研习•面对高考1．直线与平面平行的判定与性质双基研习•面对高考基础梳理平面外平面内l∥b交线平行α∩β＝b相交直线平行b∥βγ∩β＝b2.平面与平面平行的判定与性质思考感悟若一个平面内的一条或两条直线与另一平面的一条或两条直线对应平行，则这两个平面一定平行吗？提示：不一定．若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行．课前热身1．(教材习题改编)已知两条直线m，n及平面α，下列四个命题(1)若m∥α，n∥α，则m∥n；(2

2、)若m∥α，m∥n，则n∥α；(3)若m∥α，则m平行于α内所有直线；(4)若m平行于α内无数条直线，则m∥α.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案：A2．(2011年西安调研)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α答案：D3．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③如果两条平行线中的一条与

3、一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1B．2C．3D．4答案：B5．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．答案：平行考点探究•挑战高考考点突破考点一直线与平面平行的判定判定直线与平面平行，主要有三种方法：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，

4、若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面，找其交线．(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．例1两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.【思路点拨】证明MN∥平面BCE，可证明直线MN与平面BCE内某一条直线平行，也可证明直线MN所在的某一个平面与平面BCE平行．【证明】法一：过M作MP⊥BC，过N作NQ⊥BE，P、Q为垂足(如图)，连结PQ.【误区警示】线面平行没有传递性，即平行线中

5、的一条平行于一平面，另一条不一定平行该平面．考点二平面与平面平行的判定判定平面与平面平行的常用方法有：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行．例2如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)若△ACD是边长为2的正三角形．判断△MGN的形状并求△MGN的面积．【思路点拨】由三角形重心的性质得到等比线

6、段，由此推出线线平行，应用面面平行判定定理得出面面平行．在(1)的结论下，结合比例关系可求解(2)．【名师点评】面面平行常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意其中转化思想的应用．考点三直线与平面平行的性质及应用利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化．在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平面．这样就可以由性质定理实现平行转化．(2011年济源质检)如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时，其截面面积最大？例3【思路点

7、拨】先利用线面平行的性质判定截面形状，再建立面积函数求最值．【误区警示】本题易直观判定截面过各边中点时面积最大，而不从建立函数求最值的角度说明，缺乏严谨性．考点四平面与平面平行的性质及应用平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想．性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行，并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据．平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.(1)求证：EF∥β；(

8、2)若E、F分别是AB、CD的中点，AC＝4，BD＝6，且AC、BD所成的角为60°，求EF的长．【思路点拨】(1)证明EF∥β时，应分AB、CD共面