2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第2章§29.ppt

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1、§2.9函数与方程考向瞭望•把脉高考§2.9函数与方程考向瞭望•把脉高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．函数的零点(1)函数零点的定义函数y＝f(x)的图像与__________________称为这个函数的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与_______有交点⇔函数y＝f(x)有_______横轴交点的横坐标横轴零点．思考感悟1．函数的零点是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点吗？2．是否任意函数都有零点？提示：1.函数的零点不是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点，而是y＝

2、f(x)的图像与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数．2．并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．2．利用函数性质判定函数零点若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是__________，并且在区间端点的函数值符号______，即__________，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．3．二分法(1)每次取区间的_______，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中_____________的方法称为二分法．连续曲线相反f(

3、a)f(b)<0中点一个小区间课前热身答案：C2．(教材习题改编)下列四个函数图像中，方程fi(x)＝0(i＝1,2,3,4)在区间(－∞，0)内有解的是________．答案：B答案：C4．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点为2，则g(x)＝bx2－ax的零点是________5．若函数f(x)＝ax2－x＋a没有零点，则实数a的取值范围是________．考点探究•挑战高考考点突破考点一函数零点个数的判断对函数零点个数的判断可从以下几个方面入手考虑：(1)结合函数图像；(2)根据零点存在定理求某些点的函数值；(3)利用函数的单调性判断函数的零点是否唯一等．例1

4、【思路点拨】根据函数零点的概念或借助图像判断．【答案】C【规律小结】(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．(3)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像交点的横坐标．解：显然当x≤0时，2x＞x即y＝2x－x无零点，由例1的解答可知，f(x)有1个零点．考点二确定函数零点的大致区间要正确理解和运用函数零点的

5、性质在函数零点所在区间的判断中的应用，若f(x)图像在[a，b]上连续，且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上必有零点，若f(a)f(b)＞0，则f(x)在(a，b)上不一定没有零点．(2010年高考天津卷)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)例2【解析】由于f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e＋1－2＝e－1＞0.根据函数的零点存在性定理，知函数f(x)的零点在区间(0,1)内．【答案】C【失误点评】这类题目易出现计算错误而导致函数值与零的大小判断错误的解题错误．考

6、点三用二分法求方程的近似解用二分法求函数零点的近似值，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要符合条件，又要使其长度尽量小，其次要依据条件给定的精确度及时检验计算所得到的区间是否满足这一精确度，以决定是停止计算还是继续计算．求方程x3＋2x2－3x－6＝0的一个为正数的实数根(精确到0.1)．【思路点拨】令f(x)＝x3＋2x2－3x－6，则问题转化为求函数f(x)的一个正实数的零点，因此可以考虑首先确定一个包含正数的闭区间，而f(0)＝－6<0，f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，所以可取区间[1,2]作为计算的初始区间．例3【解】令f(x)＝x3＋2x2－3x

7、－6.由于f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，可取区间[1,2]作为计算的初始区间．用二分法逐次计算，列表如下：计算次数左端点右端点11221.5231.51.7541.6251.7551.68751.7561.718751.7571.718751.734375由上表可知，区间[1.71875,1.734375]中的每一个数精确到0.1的近似值都等于1.7，所以1.7就是函数的一个误差不超过0.1的正数零点．【规律小结】在二分法求方程解的步骤中，初始区间的选定，往往需要通过分析函数的性质和试验估计，初始区间可以选的不同，不影响最终计算结果．方法感悟方法技巧1．方

8、程的根或函