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《职高数学基础模块下（人教版）教案 圆锥曲线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、职高数学基础模块下(人教版)教案：圆锥曲线—、基础知识1.椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长(大于两个定点之间的距离)的点的轨迹，BPlPF1l+IPF2l=2a(2a>IF1F2l=2c).第二定义：平而上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(Ovevl)的点的轨迹(其中定点不在定直线上),即IPFI第三定义:在直角坐标平面内给定两圆5:x2+y2=a2,c2:x2+y2=b2,a,眉时且“Hb。从原点出发的射线交圆5于P,交圆C2于Q,过P引y轴的平行线，过Q弓lx轴的平行线，两条线的交点的轨迹即为椭圆。2.椭圆的方程，如果以椭圆的屮心为
2、原点，焦点所在的直线为坐标轴建立坐标系，由定义可求得它的标准方程，若焦点在x轴上，列标准方程为(a>b>0),参数方程为(&为参数)。[y=bs3若焦点在y轴上，列标准方程为224+=1(a>b>0)oCTlr3.椭圆屮的相关概念，对于屮心在原点，焦点在x轴上的椭圆a称半长轴长，b称半短轴长，c称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为(±8,0),(0,±b),(±c,0)；与左焦点对应的准线(即第二定义屮22的定直线)为x=-—,与右焦点对应的准线为x=—；定义屮的比e称为离心CC率，且e=—9由c2+b2=a2知Ovevl.a椭圆有两条对称轴，分别是长轴、短轴。
3、224.椭圆的焦半径公式：对于椭圆=1(a>b>0),Fj(-c,0),F2(c,0)是它的两焦crlr点。若P(x,y)是椭圆上的任意一点,则IPF]l=a+ex,IPF2l=a-ex.5.几个常用结论：1)过椭圆上一点P(x0,yo)的切线方程为兀。无.儿)'_1+VT一1；cr2)斜率为k的切线方程为y=kx±4a2k2TbT；3)过焦点F2(c,0)倾斜角为。的弦的长为/_2al,'~ro77?°-LCOS。U1.双曲线的定义，第一定义：满^IIPFIl-IPF2ll=2a(2a<2c=IF,F2l,a>0)的点P的轨迹;第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>
4、l)的点的轨迹。2.双曲线的方程：屮心在原点，焦点在x轴上的双曲线方程为22鼻丄=1a1b~，参数方程为[""sew(卩为参数)。[y=btan(p焦点在y轴上的双曲线的标准方程为/-1产下3.双曲线的相关概念，屮心在原点，焦点在x轴上的双曲线22冷-£=1(a,b>0),CTDa称半实轴长，b称为半虚轴长，c为半焦距，实轴的两个端点为(・a,0),(a,0).左、22右焦点为F(c,0),F2(c,0),对应的左、右准线方程分别为x=-—,x=—.离心CC122率£=£,由a24-b2=c2^lle>lo两条渐近线方程为y=±-x,双曲线亠-与aaa2b299二_L=_1有相同的
5、渐近线，它们的四个焦点在同一个圆上。若2b,则称为a2b2等轴双曲线。2,24.双曲线的常用结论，1)焦半径公式，对于双曲线L=l，F](・c,0),F2(c,crZr0)是它的两个焦点。设P(x,y)是双曲线上的任一点，若P在右支上,则IPF]l=ex+“,IPF2l=ex-a；若P(x,y)在左支上，则IPF)l=-ex-a,IPF2l=-ex+a.2)过焦点的倾斜角为0的弦长是一-cr—c~cos「05.抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫焦点，直线1叫做抛物线的准线。若取经过焦点F且垂直于准线1的直线为x轴，x轴与1相交于K,以线段
6、KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设IKFI=p,则焦点F坐标为（£,0）,准线方程为“-匕,标准方程为22y2例2已知P,P为双曲线C：亠-=1右支上两点，PP延长线交右准线于K,crZrPR延长线交双曲线于Q,（R为右焦点）。求证：ZPRK二ZKFQ［证明］记右准线为1,作PD丄1于D,PK丄/于E,因为PK//PD,则=2px（p>0）,离心率e=l.11・抛物线常用结论：若P（x（）,y°）为抛物线上任一点，1）焦半径ipfik+L22）过点P的切线方程为yoy=p（x+x（））；3）过焦点倾斜角为（）的弦长为一o1-COS&12.极坐标系，在平面内取一个定点为极点
7、记为0,从0出发的射线为极轴记为Ox轴，这样就建立了极坐标系，对于平面内任意一点P,记IOPI=P，厶0P二e,则由（p,o）唯一确定点p的位置，（p,o）称为极坐标。13.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数e的点P,若0l,则点P的轨迹为双曲线的一支；若e二1,则点P的轨迹为抛物线。这三种圆锥曲线统一的极坐标方程为°=—?—o1一幺COS&二、方法与例题1.与定义有关的问题。22例1已知定点A（2,1）,F
