矩形的性质与判定的综合应用.ppt

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1、云阳县第三初级中学吴瑞涛矩形中的折叠问题教学目标学习目标:通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明.学习重难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系。1、矩形的定义：2、矩形的性质：具有平行四边形的一切性质四个角都是直角对角线相等有一个角是直角的平行四边形。一、自学检测矩形的翻折一直是中考的重点，关于矩形的翻折通常哪些情况出现？二、将一边折到对角线上一、将一边沿对角线翻折四、将一条对角线的顶点折叠重合三、将一个顶点折到一边上二、合作探究动手折一折动画动画动画动画（

2、1）折叠前后的图形________.（2）折痕所在的直线是__________，对称点的连线被对称轴__________。由图形观察可得，折叠有哪些特点:全等对称轴垂直平分折法一：将一边沿对角线翻折例：如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。精讲释疑（1）根据图像，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？重叠部分是什么三角形？（2）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。（3）若AB=4，BC=8，求AF。（4）在（3）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积。ABCDEF例1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线

3、BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（1）根据图像，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？重叠部分是什么三角形？解：（1）AB=CD=DE,BF=DFAF=EF,BC=BE=AD∠A=∠E=90°∠ABF=∠EDF∠BDC=∠BDE∠FBD=∠FDB=∠DBC例题展示ABCDEF归纳：角平分线、平行、等腰三角形“二推一”例如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（2）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。解：（2）∵矩形ABCD，∴∠C=90°又∵翻折，∴∠E=∠C=90°∵∠ADE=20°，∴∠EFD=

4、70°∵AD∥BC，∴∠FDB=∠DBC又∵∠FBD=∠DBC∴∠FBD=∠FDB∴FBD=35°例题展示ABCDEF例1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（3）若AB=4，BC=8，求AF。∵∠FBD=∠FDB，∴FB=FD，设AF为x，则FD=FB=8-x，在△ABF中，∠A=90°由勾股定理得：BF2=AB2+AF2即（8-x）2=x2+42解得，∴AF=3.例题展示ABCDEFX8-x8-x48例1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（4）在（

5、3）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积。∵AF=3，AD=BC=8，∴DF=5，∴S△DBF=DF×AB÷2=10例题展示ABCDEF123例：折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度。折法二：将一边折到对角线上精讲释疑DCFEBA433X4-X4-X2折法三：将一个顶点折到一边上例：将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，BC=5,AB=3.求EC的长.ABCDFE精讲释疑555341X3-X3-X(1)若∠D′EA=50°，则∠DEF的度数为＿＿；115°(2)由AB=3,BC=5,则AE=

6、＿＿.3.4折法四：一条对角线的顶点折叠重合例：将矩形纸片沿折痕EF折叠，记点D的对应点为D′,点C恰好落在点A处,AB=3,BC=5.D′ABCDEF精讲释疑X5-X5-X353ABCDEFD′35X5-X35-X标量集中求解步骤：方法：折叠问题转化成__________问题，思想：转化思想、直角三角形勾股方程提炼总结再用_____定理构建______求解。方程思想、数形结合思想1、如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是。展示提升解设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=

7、10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=332、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．2C．D．A′GDBCA展示提升C3、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为＿＿．展示提升3如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的中点M

8、处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．(1)求△AEM