二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质.ppt

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1、课堂精讲课前小测第5课时二次函数的图象与性质（4）课后作业第二章二次函数1.二次函数的图象与抛物线的形状相同，但是对称轴和的位置不同.2.二次函数（a≠0），当a﹥0时，取得最值，值为.课前小测知识小测3.（2015兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（　　）A.y=（x+2）2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2（x﹣2）2顶点k关键视点A大4.二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是（　　）A.﹣2B.2C.﹣1D.1课前小测B5.若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）A

2、.x=﹣B.x=1C.x=2D.x=3D6.二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是.(1,-2)【例1】（2015福州期末）已知二次函数y=x2﹣4x+3.（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；（3）求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；（5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是.观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是.知识点1二次函数（a≠0）的图象与性质课堂精讲1＜x＜3x＜2【分析】（1）配方后即可确定答案；（2）根据配方后的结果可以确

3、定顶点坐标和对称轴；（3）利用坐标轴上的点的特点可以确定答案；（4）利用顶点坐标和与坐标轴的交点坐标及对称轴即可作出二次函数的图象；（5）根据图象直接回答即可.课堂精讲【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；（2）顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为x=2；（3）令y=x2﹣4x+3=0解得x=1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）（4）图象如图；（5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是1＜x＜3.使y随x的增大而减小的x的取值范围是x＜2课堂精讲类比精练1.（2015徐州校级期中）写出二次函数y=x2﹣2x﹣

4、3的图象顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图象.课堂精讲【分析】运用配方法把函数的一般式化为顶点式，写出顶点坐标、对称轴和最小值，并画出图象.【解答】解：y=x2﹣x﹣2=（x﹣1）2﹣4顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为直线x=1，∵a=1＞0，∴函数有最小值﹣4.例2.（2015巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（　　）A.①②B.只有①C.③④D.①④知识点2：二次函数（a≠0）的

5、图象特征与a，b，c的符号之间的关系课堂精讲D【解答】解：∵抛物线的开口向上∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定A，B，C的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号.课堂精讲∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②错误；∴x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③错误；∴x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正确；2.（2015毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列关系式错误的

6、是（　　）A.a＜0B.b＞0C.b2﹣4ac＞0D.a+b+c＜0课堂精讲【分析】根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断.类比精练D课堂精讲【解答】解：A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误.故选

7、D.3.（2015湖州模拟）已知二次函数y=3x2﹣12x+13，则函数值y的最小值是（　　）A.3B.2C.1D.﹣14.（2015临沂）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（　　）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位课后作业CD课后作业5.（2015雅安）在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（　　）A.0，﹣4B.0，﹣3C.﹣3，﹣4D.0，0

8、6.（2014衡阳一模）已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）A.有最小