甘肃省庆阳市宁县第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年上学期高二期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x

2、x2-x-2＜0，x∈R}，B={x

3、x2-1≥0，x∈R}，则A∩B=（　　）A.B.或C.D.2.已知在数列{an}中，a1=-1，an+1=an-3，则a3等于（　　）A.B.C.D.23.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为（　　）A.B.C.D.4.下列命题为真命题的是（　　）A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.若a，b，c为△ABC的三边，B=120°，

4、那么a2+c2+ac-b2的值（　　）A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定6.等比数列{an}中，a1=，q=2，则a4与a8的等比中项是（　　）A.B.4C.D.7.在△ABC中，，则角C的度数为（　　）A.B.C.或D.8.点P（a，4）到直线x-2y+2=0的距离等于，且在不等式3x+y＞3表示的平面的区域内，则P点的坐标为（　　）A.B.C.D.9.设a＞0，b＞0，若lga和lgb的等差中项是0，则a+b的最小值为（　　）A.1B.2C.4D.10.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项

5、之和为170，则这个数列的项数为（　　）A.2B.4C.8D.1611.已知数列{an}是通项an和公差都不为零的等差数列，设Sn=+…+，则Sn=（　　）A.B.C.D.12.已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的（　　）A.第58项B.第59项C.第60项D.第61项二、填空题（本大题共3小题）13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+2，则a1=______，an=______．14.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于______．15.已知函数，则的值为___

6、___．三、解答题（本大题共7小题）16.若x，y满足约束条件，则x-y的取值范围是______．91.已知关于x的不等式ax 2+5x-2＞0的解集是 {x

7、＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求关于x的不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．2.已知的内角所对的边分别为，且,.(1)若，求的值；(2)若的面积，求的值．3.已知数列{an}的前n项和为Sn=33n-n2（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）问{an}的前多少项和最大；（3）设数列{bn}的每一项都有bn=

8、an

9、，求数列{bn}的前n项和S′n．4.已知x＞

10、2，求函数的最小值．5.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}是等差数列，且，求非零常数c．91.已知数列{an}满足a1=，点（2Sn+an，Sn+1）在f（x）=的图象上：（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn=（an-）n，Tn为cn的前n项和，求Tn．9答案和解析1.【答案】D【解析】解：由x2-x-2＜0，得-1＜x＜2，∴A={x

11、x2-x-2＜0，x∈R}={x

12、-1＜x＜2}；由x2-1≥0，得

13、x≤-1或x≥1．∴B={x

14、x2-1≥0，x∈R}={x

15、x≤-1或x≥1}．∴A∩B={x

16、-1＜x＜2}∩{x

17、x≤-1或x≥1}={x

18、1≤x＜2}．故选：D．求解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用交集运算得答案．本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2.【答案】A【解析】解：在数列{an}中，∵a1=-1，an+1=an-3，∴数列{an}是首项为-1，公差为-3的等差数列，∴a3=-1+（-3）×2=-7．故选：A．由已知得数列{an}是首项为-1，公差为-3的等差数列，由此能求出a3．本题

19、考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．3.【答案】C【解析】解：∵B=135°，C=15°，∴A=30°，且b为最大边，又a=5，sinB=，sinA=，根据正弦定理=得：b==5．故选：C．由B和C的度数，求出A的度数，根据三角形中大边对大角可得b为最大边，由a，sinB和sinA的值，利用正弦定理即可求出最大边b的值．此题考查了三角形的边角关系，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：由ac＞bc，当c＜0时，有a＜b，选项A错误

20、；若a2＞b2，不一定有a＞b，如（-3）2＞（-2）2，但-3＜-2，选项B错误；若，不一定有a＜b，如，当2＞-3，选项C错误；若，则，即a＜b，选项D正确．故选：D．分别举例说明选项A，B，C错误；利用基本不等式的性质说明D正确．本题考查了命题的真假判断与