必修5正弦定理.ppt

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1、5.6.1正弦定理目标与要求教学目标学习要求１，通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现，归纳，概括出正弦定理．并理解正弦定理的推导过程与学会初步应用.２，会初步应用正弦定理解决两类三角形的问题．学习目标１，通过教学活动设计，让学生探究三角形边与角的关系，进而证明正弦定理，并通过例题初步掌握正弦定理．２，通过本节学习，培养学生观察，分析，归纳及数学表达等能力．教学目标准备导入某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A，B．某日两个观测点的工作人员分别测到C处出现火情．在A处观测到火情发生在

2、北偏西　　方向，在B处观测到火情发生在北偏西　　方向．已知B在A的正东方向１０千米处．（如图）现在要求火场C距A，B多远？归纳为数学问题：在中，已知，AB＝１０千米，求AC与BC的长．今天，我们就进一步研究三角形中的边角关系．１０探究与深化探究一探究二探究三探究四探究一：研究特例那么这个结论在任意三角形中是否成立？发现结论：如图，在　　　　中，已知解：探究二：实验验证猜测：在任意三角形中,成立请同学们画一个锐角三角形，一个钝角三角形．两个三角形用量角器和刻度尺：测量边长和各角的大小，并计算检验：探究

3、三：探究证明如图，在　　中,分别是　　　　的对应边，求证：(3-1)探究三：探究证明证法一:化为直角三角形DE(3-2)探究三：探究证明证法二:如图以A为坐标原点,AB边所在直线为x轴，建立直角坐标系.则B(c,0),C(bcosA,bsinA),CD=bsinA同理:则所以:等式两边同除以得(3-3)探究四：探究结论在任意中,各边与它所对角的正弦的比相等.这个结论叫做正弦定理练习与评价练习一练习二练习三练习四练习一林场火情问题在中，已知，AB＝１０千米，求AC与BC的长．解:练习二在　　　中,已知

4、求b.(结果保留两位有效数字)解:通过上述两题发现,利用正弦定理能解决①已知两角一边,解三角形.那么利用正弦定理还能解决什么问题呢?练习三在　　　　中　已知求练习四在　　　中,已知解:小结：通过上述例题发现，利用正弦定理能解决，②已知两边及一边的对角，解三角形．因此,正弦定理可以解决三角形中的两类问题①已知两角和一边,解三角形②已知两边及一边所对的角，解三角形．回顾与小结２，利用正弦定理可以解决两类三角形问题：①已知两角和一边，解三角形②已知两边及一边所对的角，解三角形１，正弦定理：作业与拓展拓展一

5、拓展二拓展一①②③拓展二