回溯法解决背包问题.ppt

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1、回溯法解决01背包问题回溯法解决01背包问题1、算法思想2、问题描述3、设计实现回溯法解决01背包问题回溯法：是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其原先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。课堂上老师已经讲解过用回溯法解决n-皇后问题，m-图着色问题以及哈密顿环问题，他们有相同的

2、特征即问题的求解目标都是求满足约束条件的全部可行解。而0/1背包是最优化问题，还需要使用限界函数剪去已能确认不含最优答案结点的子树。回溯法解决0/1背包问题运用回溯法解题通常包含以下三个步骤：a.针对所给问题，定义问题的解空间；b.确定易于搜索的解空间结构；c.以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索；0/1背包问题概述在0/1背包问题中，需对容量为c的背包进行装载。从n个物品中选取装入背包的物品，每件物品i的重量为wi,价值为pi。对于可行的背包装载，背包中的物品的总重量不能超过背包的容

3、量，最佳装载是指所装入的物品价值最高，即取得最大值。约束条件为c和。在这个表达式中，需求出xi的值。xi=1表示物品i装入背包中，xi=0表示物品i不装入背包。回溯法解决01背包问题回溯法解决01背包问题问题举例最优值上界对于0-1背包问题回溯法的一个实例，n=4，M=7，p=[9,10,7,4],w=[3,5,2,1].这4个物品的单位重量价值分别为[3,2,3,5,4].以物品为单位价值的递减序装入物品。先装入物品4，然后装入物品3和1.装入这3个物品后，剩余的背包容量为1，只能装入0.2个物品2.由此可得到一

4、个解为x=[1,0.2,1,1],其相应的价值为22.尽管这不是一个可行解，但可以证明其价值是最有大的上界。因此，对于这个实例，最优值不超过22.回溯法解决01背包问题0—1背包问题是一个子集选取问题，适合于用子集树表示0—1背包问题的解空间。在搜索解空间树是，只要其左儿子节点是一个可行结点，搜索就进入左子树，在右子树中有可能包含最优解是才进入右子树搜索。否则将右子树剪去。问题分析：首先是将可供选择的物品的个数输入程序，将物品排成一列，计算总物品的体积s，然后输入背包的实际体积V，如果背包的体积小于0或者大于物品的

5、总体积s，则判断输入的背包体积错误，否则开始顺序选取物品装入背包，假设已选取了前i件物品之后背包还没有装满，则继续选取第i+1件物品，若该件物品"太大"不能装入，则弃之而继续选取下一件，直至背包装满为止。但如果在剩余的物品中找不到合适的物品以填满背包，则说明"刚刚"装入背包的那件物品"不合适"，应将它取出"弃之一边"，继续再从"它之后"的物品中选取，如此重复，直至求得满足条件的解。因为回溯求解的规则是"后进先出"，所以要用到栈来存储符合条件的解，在存储过程中，利用数组来存储各个物品的体积，然后用深度优先的搜索方式求

6、解，将符合条件的数组元素的下标存入栈里，最后得到符合条件的解并且实现输出。限界函数设r是当前剩余物品价值总和；cp是当前结点X的价值；bp是当前X结点上界函数值。L始终为已搜索到的答案节点中受益的最大值，当cp+r=bp

7、断定X子树上不含最优答案结点，可以剪去以X为根的子树ZYXTbp=cp+rrpcw，cp考察如下背包问题：n=3，w=[11，8，6]，p=[18，25，20]且M=20.三个对象的背包问题的解空间10101000101010ABGIFHELDCL=43L=43L=38L=25L=20L=0L=45L=18回溯法解决0/1背包问题#includeintc;//背包容量intn;//物品数intweight[100];//存放n个物品重量的数组intprice[100];//存放n个物品价值的数组i

8、ntcurrentWeight=0;//当前重量intcurrentPrice=0;//当前价值intbestPrice=0;//当前最优值intbestAnswer[100];//当前最优解intbp=0;intbA[100];//当前最优解inttimes=0;回溯法解决01背包问题voidPrint();voidBacktracking(inti){t