0-1背包问题的解决(回溯法)

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1、前面这块转贴原理及c++代码实现的回溯算法-----带剪枝的递归回溯；最后给出一个不带剪枝的c语言描述的递归回溯算法且不能给出选择方案，只给出最大价值回溯法： 回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来

2、求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。 二、算法框架： 1、问题的解空间：应用回溯法解问题时，首先应明确定义问题的解空间。问题的解空间应到少包含问题的一个（最优）解。 2、回溯法的基本思想：确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向

3、移动，则当前扩展结点就成为死结点。换句话说，这个结点不再是一个活结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 运用回溯法解题通常包含以下三个步骤： （1）针对所给问题，定义问题的解空间； （2）确定易于搜索的解空间结构； （3）以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索； 3、递归回溯：由于回溯法是对解空间的深度优先搜索，因此在一般情况下可用递归函数来实现回溯法。【概要设计】0—1背包问题是一个子集选取问题，适合于用子

4、集树表示0—1背包问题的解空间。在搜索解空间树是，只要其左儿子节点是一个可行结点，搜索就进入左子树，在右子树中有可能包含最优解是才进入右子树搜索。否则将右子树剪去。intc;//背包容量  intn;//物品数  int*w;//物品重量数组  int*p;//物品价值数组  intcw;//当前重量  intcp;//当前价值  intbestp;//当前最优值  int*bestx;//当前最优解  int*x;//当前解 intKnap::Bound(inti)//计算上界voidKnap::Backtrack(inti)//回溯 intKnapsack(intp[]

5、,intw[],intc,intn)//为Knap::Backtrack初始化 【详细设计】#includeusingnamespacestd;   classKnap{friendintKnapsack(intp[],intw[],intc,intn); public:       voidprint()       {        for(intm=1;m<=n;m++)   {    cout<

6、track(inti);   intc;//背包容量  intn;//物品数  int*w;//物品重量数组  int*p;//物品价值数组  intcw;//当前重量  intcp;//当前价值  intbestp;//当前最优值  int*bestx;//当前最优解  int*x;//当前解 };  intKnap::Bound(inti){ //计算上界       intcleft=c-cw;//剩余容量       intb=cp;       //以物品单位重量价值递减序装入物品       while(i<=n&&w[i]<=cleft)       {   

7、      cleft-=w[i];         b+=p[i];         i++;       }       //装满背包       if(i<=n)              b+=p[i]/w[i]*cleft;       returnb;}  voidKnap::Backtrack(inti){  if(i>n)  {    if(bestp