因式分解的方法与步骤.ppt

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1、因式分解的方法与步骤教学内容：一、知识要点（一）、因式分解的定义（二）、因式分解的方法（三）、因式分解的一般步骤二、练习三、小结四、作业一、知识要点（一）、因式分解的定义（二）、因式分解的方法（三）、因式分解的一般步骤（一）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。练习题：一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（）x2＋7x＋12即：一个多项式→几个整式的积（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（3）、分组分解法（4）、求根法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多

2、项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。练习题：分解因式p（y－x）－q（y－x）（1）、提取公因式法：解：p（y－x）－q（y－x）=（y－x）（p－q）即：ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）运用公式法：如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。①a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]练习②a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2[完全平方和公式]练习a2－2ab－b2＝（a－b）2[完全平方差公式]③a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）[立方和公式]练习a3－b3＝（a－b）（a2＋

3、ab＋b2）[立方差公式]公式法中主要使用的公式有如下几个：（3）分组分解法：运用加法交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。练习题：分解因式x2－a2－x－a解：x2－a2－x－a=（x2－a2）－（x－a）=（x＋a）（x－a）－（x－a）=（x＋a）（x－a－1）(4)求根法：若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则ax2＋bx＋c＝a（x－x1）（x－x2）。练习题：分解因式x2－7xy＋12y2解：∵当x2－7xy＋12y2=0时x1=3yx2=4y∴x2－7xy＋12y2=（x－3y）（x－4y）（三）因式分解的

4、一般步骤：①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。练习题②对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。③对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解。④对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。练习题：把下列各式分解因式：（x－y）3－（x－y）a2－x2y28x3＋1am－bm－an＋bn解：（x－y）3－（x－y）=（x－y）（x－y＋1）（x－y－1）a2－x2y2=（a＋xy）（a－xy）8x3＋1=（2x＋1）（4x2－2x＋1）am－bm－an＋bn=（am－bm）－（an－bn）=（m－n）（a－b）练习题：分解因式x2－（2y）2a2－b2

5、＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]解：x2－（2y）2=（x＋2y）（x－2y）练习题：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2＋x＋2y2B、x2＋4x－4C、x2＋4xy＋y2D、y2－4xy＋4x2②a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab－b2＝（a－b）2Da3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）练习题：把下列各式分解因式1、x3－12、y3＋27解：x3－1=（x－1）（x2＋x＋1）y3＋27=（y＋3）（y2－3y＋9）二、练习1、把下列各式分解因式：①、x2－4－4y2＋8y②、（x2＋

6、3x）2－2（x2＋3x）－8③、（ab＋1）（ab－3）＋3④、6ax＋15b2y2－6b2x－15ay22、已知x=0.67，y=0.33，求x2＋y2＋2xy－x－y的值三、小结1、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。2、因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（3）、分组分解法（4）、求根法四、作业1、把下列各式分解因式：①、1－2ab－a2－b2②、2（x＋y）2＋5（x＋y）＋22、若5x2－4xy＋y2－2x＋1=0，求x、y的值。谢谢您的指导！再见