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时间:2020-03-01
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1、因式分解的方法与步骤教学内容:一、知识要点(一)、因式分解的定义(二)、因式分解的方法(三)、因式分解的一般步骤二、练习三、小结四、作业一、知识要点(一)、因式分解的定义(二)、因式分解的方法(三)、因式分解的一般步骤(一)因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。练习题:一个多项式分解因式的结果为(x+3)(x+4),则这个多项式为()x2+7x+12即:一个多项式→几个整式的积(二)因式分解的方法:(1)、提取公因式法(2)、运用公式法(3)、分组分解法(4)、求根法如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多
2、项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。练习题:分解因式p(y-x)-q(y-x)(1)、提取公因式法:解:p(y-x)-q(y-x)=(y-x)(p-q)即:ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)运用公式法:如果把乘法公式反过来应用,就可以把多项式写成积的形式,达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。①a2-b2=(a+b)(a-b)[平方差公式]练习②a2+2ab+b2=(a+b)2[完全平方和公式]练习a2-2ab-b2=(a-b)2[完全平方差公式]③a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)[立方和公式]练习a3-b3=(a-b)(a2+
3、ab+b2)[立方差公式]公式法中主要使用的公式有如下几个:(3)分组分解法:运用加法交换律、结合律把多项式分组后,运用上述方法(1)、(2)来分解因式。练习题:分解因式x2-a2-x-a解:x2-a2-x-a=(x2-a2)-(x-a)=(x+a)(x-a)-(x-a)=(x+a)(x-a-1)(4)求根法:若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根,则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。练习题:分解因式x2-7xy+12y2解:∵当x2-7xy+12y2=0时x1=3yx2=4y∴x2-7xy+12y2=(x-3y)(x-4y)(三)因式分解的
4、一般步骤:①对任意多项式分解因式,都必须首先考虑提取公因式。练习题②对于二次三项式,考虑应用平方差公式分解。③对于三次二项式,考虑应用立方和、立方差公式分解。④对于四项以上的多项式,考虑用分组分解法。练习题:把下列各式分解因式:(x-y)3-(x-y)a2-x2y28x3+1am-bm-an+bn解:(x-y)3-(x-y)=(x-y)(x-y+1)(x-y-1)a2-x2y2=(a+xy)(a-xy)8x3+1=(2x+1)(4x2-2x+1)am-bm-an+bn=(am-bm)-(an-bn)=(m-n)(a-b)练习题:分解因式x2-(2y)2a2-b2
5、=(a+b)(a-b)[平方差公式]解:x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)练习题:下列各式能用完全平方公式分解因式的是()A、x2+x+2y2B、x2+4x-4C、x2+4xy+y2D、y2-4xy+4x2②a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab-b2=(a-b)2Da3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)练习题:把下列各式分解因式1、x3-12、y3+27解:x3-1=(x-1)(x2+x+1)y3+27=(y+3)(y2-3y+9)二、练习1、把下列各式分解因式:①、x2-4-4y2+8y②、(x2+
6、3x)2-2(x2+3x)-8③、(ab+1)(ab-3)+3④、6ax+15b2y2-6b2x-15ay22、已知x=0.67,y=0.33,求x2+y2+2xy-x-y的值三、小结1、因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。2、因式分解的方法:(1)、提取公因式法(2)、运用公式法(3)、分组分解法(4)、求根法四、作业1、把下列各式分解因式:①、1-2ab-a2-b2②、2(x+y)2+5(x+y)+22、若5x2-4xy+y2-2x+1=0,求x、y的值。谢谢您的指导!再见
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