信号与系统_第九章 系统的状态变量分析.ppt

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1、信号与系统SignalsandSystems中国民航大学倪育德第9章系统的状态变量分析SignalsandSystems9.1系统的信号流图9.3系统状态方程的建立9.4系统状态方程的求解9.2系统模拟9.1系统的信号流图一、信号流图基本概念（1）系统的信号流图表示就是用一些点和支路来描述系统。由麻省理工学院的梅森（Mason）于20世纪50年代初首先提出。R(s)=E(s)H(s)Y(z)=X(z)H(z)H(s)或H(z)标记在线段的一侧。每一条支路相当于标量乘法器。中国民航大学CAUC9.1系统的信号流图一、信号流图基本概念（2）系统模型的表

2、示简明清楚系统函数的计算过程明显简化有利于系统分析，便于系统模拟有利于系统进行状态变量分析用信号流图描述系统的主要优点中国民航大学CAUC9.1系统的信号流图一、信号流图基本概念（3）信号流图的一些术语结点：表示系统中变量或信号的点。（X1，X2，X3，X4，X5）输入结点（源点）：只有输出支路的结点，它对应的是输入信号。（X1）输出结点（汇点或阱点）：只有输入支路的结点，它对应的是输出信号。（X5）混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。（X2，X3，X4）中国民航大学CAUC9.1系统的信号流图一、信号流图基本概念（4）信号流图的一些术语支路

3、：连接两个结点之间的有向线段。（X1X2，X3X4）系统函数：每条支路的权值（支路增益）就是该两结点间的系统函数（转移函数）。中国民航大学CAUC9.1系统的信号流图一、信号流图基本概念（5）信号流图的一些术语通路：从任一结点出发，沿着支路箭头方向连续经过各相连的不同的支路和结点到达另一结点的路径。开通路：该通路与任一结点相遇不多于一次。（X1X2X3X4X5，X4X2X3）闭通路（环路）：该通路的终点就是通路的起点，且与任何其他结点相遇不多于一次。（X2X3X2，X2X3X4X2）中国民航大学CAUC9.1系统的信号流图

4、一、信号流图基本概念（6）信号流图的一些术语不接触环路：两个环路之间没有任何公共结点。（X2X3X2与X4X4是不接触环路）通路（开通路或环路）增益：通路中各支路增益的乘积前向通路：从输入结点到输出结点的开通路。（X1X2X3X4X5，X1X2X3X5）前向通路增益：前向通路中，各支路增益的乘积中国民航大学CAUC9.1系统的信号流图一、信号流图基本概念（7）信号流图的基本性质信号只能沿支路箭头方向传输，支路的输出是该支路输入与支路增益的乘积。当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连的

5、输出支路。X4=H14X1+H24X2H34X3X5=H45X4X6=H46X4中国民航大学CAUC9.1系统的信号流图二、梅森公式（1）利用梅森公式可以根据信号流图很方便求得输入输出间的系统函数H－系统函数－流图的特征行列式=1（所有不同环路的增益之和）+（每两个互不接触的环路增益乘积之和）（每三个互不接触的环路增益乘积之和）+…k－由源点到汇点之间第k条前向通路的标号gk－由源点到汇点之间第k条前向通路的增益k－第k条前向通路特征行列式的余子式，它是与第k条前向通路不相接触的子图的特征行列式中国民航大学CAUC9.1系统的信号流图二

6、、梅森公式（2）[例]利用梅森公式求图示系统的转移函数。解：1）找环路，计算关键是①找环路；②找前向通路环路L1=(X1X2X1)=H2G2环路L2=(X3X4X3)=H3G3环路L3=(X4YX4)=H4G4环路L4=(X1X2X3X4YX1)=H2H3H4G1L1和L2、L1和L3为不接触环路（环路之间是否有相同的结点？）=1+(H2G2+H3G3+H4G4+H2H3H4G1)+(H2G2H3G3+H2G2H4G4)中国民航大学CAUC9.1系统的信号流图二、梅森公式（3）[例]利用梅森公式求图示系统的转移函数

7、。解：2）找前向通路，计算gk、k关键是①找环路；②找前向通路前向通路只有一条：XX1X2X3X4Yg1=H1H2H3H41=10+0…=1中国民航大学CAUC9.1系统的信号流图二、梅森公式（4）[例]利用梅森公式求图示系统的转移函数。解：3）计算转移函数H关键是①找环路；②找前向通路中国民航大学CAUC9.1系统的信号流图二、梅森公式（5）[例]利用梅森公式求图示系统的转移函数。解：1）找环路，计算关键是①找环路；②找前向通路环路L1=(X3X4X3)=H4G1环路L2=(X2YX1X2)=H7G2H2环路L3

8、=(X1X3X4YX1)=H6H4H5G2环路L4=(X1X2X3X4YX1)=H2H3H4H5G2