保康一中数学方法和结论3.doc

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1、高中数学方法和结论第一章圆锥曲线方程椭圆——知识点归纳1.定义：①平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、，即)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．②点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（0

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=2a，

8、PM2

9、+

10、PM1

11、=，==e；（2）,；（3）

12、BF2

13、=

14、BF1

15、=a，

16、OF1

17、=

18、OF2

19、=c；（4）

20、F1K1

21、=

22、F2K2

23、=p=，3.标准方程：椭圆标准方程的

24、两种形式和其中椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是焦准距（焦点到准线的距离），焦参数（通径长的一半）范围：，，长轴长=，短轴长=2b，焦距＝2c，焦半径：，.4.中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c，有关角()结合起来，建立+、等关系.275.椭圆上的点有时常用到三角换元：；双曲线——知识点归纳1.椭圆的参数方程是.2.椭圆焦半径公式：，.焦点弦长：，通经长为：。3．椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.4.椭圆的切线方程(1)椭圆上一点处的切线方程是.（2）过椭圆外

25、一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）椭圆与直线相切的条件是.1双曲线定义：①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜

26、F1F2

27、）的点的轨迹（（为常数））这两个定点叫双曲线的焦点．②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线2双曲线图像中线段的几何特征：⑴实轴长，虚轴长2b,焦距⑵顶点到焦点的距离：，⑶顶点到准线的距离：27；⑷焦点到准线的距离：⑸两准线间的距离:⑹中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合

28、起来，⑺离心率：∈（1，+∞）⑻焦点到渐近线的距离：虚半轴长⑼通径的长是，焦准距，焦参数（通径长的一半）其中3双曲线标准方程的两种形式：①－=1，c=，焦点是F1（－c，0），F2（c，0）②－=1，c=，焦点是F1（0，－c）、F2（0，c）4双曲线的性质：－=1（a＞0，b＞0）⑴范围：

29、x

30、≥a，y∈R⑵对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称⑶顶点：轴端点A1（－a，0），A2（a，0）⑷渐近线：①若双曲线方程为渐近线方程27②若渐近线方程为双曲线可设为③若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，

31、焦点在y轴上）④特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；y=x，y=－x⑸准线：l1：x=－，l2：x=，两准线之距为⑹焦半径：，（点P在双曲线的右支上）；，（点P在双曲线的右支上）；当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质（略）⑺与双曲线共渐近线的双曲线系方程是⑻与双曲线共焦点的双曲线系方程是5.双曲线的焦半径公式：，.通经长为：6.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上；

32、，焦点在y轴上）.7.双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.27（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是（3）双曲线与直线相切的条件是.抛物线——知识点归纳1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．2抛物线的图形和性质：①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。②焦准距：③通径：过焦点垂直于轴的弦长为。④顶点平分焦点到准线的垂线段：。⑤焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F、准线是

33、公切线。⑥焦半径为直径的圆：以焦半径FP为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线。⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。3抛物线标准方程的四种形式：4抛物线的图像和性质：①焦点坐标是：，②准线方程是：。③焦半径公式：若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：27，④焦点弦长公式：过焦点弦长⑤抛物线上的动点可设为P或或P5一般情况归纳：方程图象焦点准线定义特征y2=kxk>0时开口向右(k/4,0)x=

34、─k/4到焦点(k/4,0)的距离等于到准线x=─k/4的距离k<0时开口向左x2=kyk>0时开口向上(0,k/4)y=─k/4到焦点(0,k/4)的距离等于到准线y=─k/4的距离k<0时开口向下8.抛物线的焦半径公式（1）抛物线焦半径.（2）过焦点弦（为直线与轴的夹角）；（3）；（4）（为直线与轴的夹角）；（5）为定值；（6）以CD为直径