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1、.控制系统计算机辅助设计实验报告姓名：学号：学院：自动化学院专业：自动化2013-11.页脚.实验一一、实验要求：1、用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：(1)(2)2、用欧拉法求下面系统的输出响应y(t)在0≤t≤1上，h=0.1时的数值。y'=-y,y(0)=1要求保留4位小数，并将结果与真解y(t)=e-t比较。3、用二阶龙格库塔法求解2的数值解，并于欧拉法求得的结果比较。二、实验步骤：1、求（1）的M文件如下：clear;num=[172424];den=[110355024];sys=tf(n
2、um,den)[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)[Z,P,K]=tf2zp(num,den)[R,P,H]=residue(num,den)1.1系统系数矩阵A，系统输入矩阵B，系统输出矩阵C，直接传输矩阵D分别为:.页脚.所以系统的状态方程为:x(t)=Ax（t）+Bu（t）；y（t）=Cx（t）1.2零极点增益模型：G（s）=【（s+2.7306-2.8531i）（s+2.7306+2.8531i）（s+1.5388）】/【（s+4）（s+3）（s+2）（s+1）】1.3系统零点向量Z,极点向量P,系数H分别为：部分分式形式：G(s)=4/（s+4）-6/（s+3）+2
3、/（s+2）+1/（s+1）2.求（2）的M文件如下：clear;a=[2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75];b=[4;2;2;0];c=[0,2,0,2];d=0;sys=ss(a,b,c,d)[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)[Z,P,K]=ss2zp(a,b,c,d).页脚.[R,P,H]=residue(num,den)2.1传递函数模型参数：G(S)=(4s^3+14s^2+22s+15)/(s^4+4s^3+6.25s^2+5.25
4、s+2.25)2.2系统零点向量Z,极点向量P,系数K分别为：零极点增益模型参数：G(s)=【4（s+1-1.2247i）（s+1+1.2247i）】/【(s+0.5-0.866i)(s+0.5+0.866is+1.5)】2.3部分分式形式的模型参数：：G（s）=4/（s+1.5）-2.3094i/(s+0.5-0.866i)+2.3094i/(s+0.5+0.866i)3原理：把f(t,y)在[tk，yk]区间内的曲边面积用矩形面积近似代替M文件如下：cleary=1;h=0.1;.页脚.j=0;fori=1:11j=j+1;a(j)=yy=y+h*(-y);endj=0;fori=0
5、:0.1:1f=exp(-i);j=j+1;b(j)=f;endfigure(1)x=0:0.1:1;abplot(x,a,'y-*')holdonplot(x,b,'--ro')得到图形：使用欧拉法得到的结果和真值对比：欧拉10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.348710.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679.页脚.真值误差0-0.0048-0.0007-0.0118-0.0142-0.0160-0.0174-0.0183-0.0
6、188-0.0192-0.0192显然误差与h2为同阶无穷小，欧拉法具有一阶计算精度，精度较低，但算法简单。4.原理：把f(t,y)在[tk，yk]区间内的曲边面积用上下底为fk和fk+1、高为h的梯形面积近似代替。M文件如下：clear;y=1;h=0.1;j=0;fori=1:11j=j+1;a(j)=yk1=-y;k2=-(y+0.5*h*k1);y=y+h*k2;endj=0;fori=0:0.1:1f=exp(-i);j=j+1;b(j)=f;endfigure(2)x=0:0.1:1;abplot(x,a,'y-*')holdonplot(x,b,'--ro')得到图形：.页
7、脚.比较欧拉法与二阶龙格-库塔法求解.真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龙库10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685误差00.00020.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006明显误差为h3得同阶
