高中必记的基础知识.doc

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1、.高考必记的数学基础知识第一专题集合与常用逻辑用语一、集合1、集合间的基本关系关系定义记法相等集合A与B的所有元素都相同A=B子集A中任意一元素均为B中的元素真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不属于A中的元素。2、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示全集为U，集合A的补集为U图形表示ABABAU意义{{{二、命题及其关系原命题逆命题否命题逆否命题若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p互逆互逆互否互否互为逆否四种命题的真假关系Word资料.(1)两个命题互为逆否命题,它们有

2、相同的真假性(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系三、充分条件与必要条件条件结论充分必要四、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1、命题（p且q），（p或q），（非p）的真假判断。pq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2、全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“对所有的”，“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。（2）存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。（3）

3、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定（4）一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正面词语等于（=）大于（>）小于（<）是都是否定词语不等于（）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是Word资料.正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的一定…否定词语至少有两个一个也没有某个某些不一定…第二专题函数与导数一、映射1、映射定义：设A，B是两个集合，如果按照对应法则f，对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作：。2、象与原象：如果给定的一个集合A到集合B的映

4、射，且，元素a与元素b对应，那么把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。二、函数1、函数的概念：如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作：，其中。原象的集合A叫做函数的定义域，象的集合C叫做函数的值域。2、函数的三要素：定义域，值域，对应法则3、函数的表示方法主要有：解析法、列表法、图象法4、两个函数能成为同一函数的充要条件是定义域与对应法则都相同5、求函数的定义域：（1）分式的分母不为0。（2）偶次根式的被开方数大于或等于0（考试经常考根式的被开方数大于或等于0）（3）对数的真数大于

5、0，底数大于0且不为1。（4）零次幂的底数不为零。Word资料.三、函数的基本性质1、函数的奇偶性：奇函数：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有，那么f(x)就叫做奇函数；偶函数：如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么f(x)就叫做偶函数。2、奇函数的图象是关于原点成中心对称图形；偶函数的图象是关于y轴成轴对称图图形。反之也成立。3、对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么f(x)是周期函数，T是它的周期。4、对于一个周期函数来说，如果在所有周期中存在一个最小

6、的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。若T是函数的一个周期，则也是函数的周期。5、函数的单调性设函数f(x)的定义域为I：（1）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，就说f(x)在这个区间上是增函数；（2）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。6、单调区间如果函数在某个区间上是增函数或减函数，就说函数在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下

7、降的。7、利用函数的导数判定单调性Word资料.设函数在某个区间内可导，如果，则f(x)在这个区间上为增函数；如果，则f(x)在这个区间上为减函数。四、常见函数：（一）一次函数1、当k>0时，一次函数在上是增函数。当k<0时，一次函数在上是减函数。2、当b=0时，一次函数为奇函数。当时，一次函数为非奇非偶函数。（二）二次函数1、二次函数的三种表示形式（1）二次函数的一般式为（2）二次函数的顶点式为，其中顶点为（h，k）（3）二次函数的两根式为，其中是方程的两根。2、二次函数的重要结论：（1）当二次函数的顶点坐标为；对称

8、轴方程为。（2）若a>0，则当时，，此时值域为（3）若a<0，则当时，，此时值域为（4）当a>0时，二次函数的增区间为，减区间为（5）当a<0时，二次函数的增区间为Word资料.，减区间为。（6）当b=0时，二次函数为偶函数；（7）当时，二次函数为非奇非偶函数。（三）指数函数1、指数的概念（1）指数的定义：形如，b叫做指数（其中a