高中数学求参数取值范围题型与方法总结归纳.doc

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1、.参数取值问题的题型与方法一、若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。例1．已知当xR时，不等式a+cos2x<54sinx+恒成立，求实数a的取值范围。解：原不等式即：4sinx+cos2x

2、+1=2(sinx1)2+33,∴a+5>3即>a+2，上式等价于或，解得a<8.另解：a+cos2x<54sinx+即a+12sin2x<54sinx+,令sinx=t,则t[1,1],整理得2t24t+4a+>0,(t[1,1])恒成立。设f(t)=2t24t+4a+则二次函数的对称轴为t=1,f(x)在[1，1]内单调递减。只需f(1)>0,即>a2.(下同)例3．设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.分析：本题中，绝大多数同学不难得到：=，但从此后却一筹莫展,问题的根源在于对题目的

3、整体把握不够.事实上，所谓求取值范围，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的一个不等关系.思路1:从第一条想法入手，=已经是一个关系式，但由于有两个变量，同时这两个变量的范围不好控制，所以自然想到利用第3个变量——直线AB的斜率k.问题就转化为如何将转化为关于k的表达式，到此为止，将直线方程代入椭圆方程，消去y得出关于的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.解1：当直线垂直于x轴时，可求得；当与x轴不垂直时，设，直线的方程为：，代

4、入椭圆方程，消去得，解之得因为椭圆关于y轴对称，点P在y轴上，所以只需考虑的情形.当时，，，所以===.由,解得，所以，综上.思路2:如果想构造关于所求量的不等式，则应该考虑到：判别式往往是产生不等的根源.由判别式值的非负性可以很快确定的取值范围，于是问题转化为如何将所求量与联系起来.一般来说，韦达定理总是充当这种问题的桥梁，但本题无法直接应用韦达定理，原因在于不是关于的对称关系式。我们可以构造关于的对称关系式.解2：设直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得（*）则令，则，在（*）中，由判别式可得，从而有，所以，解得.

5、结合得.综上，.二、直接根据图像判断Word资料.若把等式或不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出等号或不等号两边函数的图象，则可以通过画图直接判断得出结果。尤其对于选择题、填空题这种方法更显方便、快捷。例4．（江苏、天津）已知长方形四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1

6、2分析:用特殊位置来解，不妨设与AB的中点P重合（如图1所示），则P1、P2、P3分别是线段BC、CD、DA的中点，所以．由于在四个选择支中只有C含有，故选C．当然，本题也可以利用对称的方法将“折线”问题转化成“直线”问题来直接求解（如图2所示）．例6．函数y=(x1)loga6xlog3a+x+1，其中在x[0,1]时函数恒正，求a的范围。解：排除对数log3a的干扰，选x为“主元”化函数为y=f(x)=(log32a6log3a+1)x+1log32a,x∈[0,1].一次（或常数）函数恒正，被线段端点“抬在”x

7、轴的上方。故有：例7．对于满足

8、p

9、2的所有实数p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范围。分析：在不等式中出现了两个字母：x及P,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将p视作自变量，则上述问题即可转化为在[2，2]内关于p的一次函数大于0恒成立的问题。略解：不等式即(x1)p+x22x+1>0,设f(p)=(x1)p+x22x+1,则f(p)在[2,2]上恒大于0，故有：即解得：∴x<1或x>3.三、解析几何中确定参变量的取值范围历来是各级各类测试及高考命题的热点。例10．已知

10、椭圆C:和点P（4，1），过P作直线交椭圆于A、B两点，在线段AB上取点Q，使，求动点Q的轨迹所在曲线的方程及点Q的横坐标的取值范围.分析：因此，首先是选定参数，然后想方设法将点Q的横、纵坐标用参数表达，最后通过消参可达到解题的目的.由于点的变化是由直线AB的变化引起的，自然可选择直线AB的斜率作为参数，如何将与联系起来？一方面利用点Q在直线A