TXLX6 温度应力问题的基本解法.ppt

《TXLX6 温度应力问题的基本解法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第六章温度应力问题的基本解法当弹性体的温度变化时，其体积将趋于膨胀和收缩，若外部的约束或内部的变形协调要求而使膨胀或收缩不能自由发生时，结构中就会出现附加的应力。这种因温度变化而引起的应力称为热应力，或温度应力。忽略变温对材料性能的影响，为了求得温度应力，需要进行两方面的计算：（1）由问题的初始条件、边界条件，按热传导方程求解弹性体的温度场，而前后两个温度场之差就是弹性体的变温。（2）按热弹性力学的基本方程求解弹性体的温度应力。本章将对这两方面的计算进行简单的介绍。第六章温度应力问题的基本解法温度应力问题的基本解法温度应力问题的基本

2、解法第六章温度应力问题的基本解法§6-4按位移求解温度应力的平面问题§6-3温度场的边界条件§6-2热传导微分方程§6-1温度场和热传导的基本概念§6-5位移势函数的引用§6-6轴对称温度场平面热应力问题§6-1温度场和热传导的基本概念1.温度场：在任一瞬时，弹性体内所有各点的温度值的总体。用T表示。不稳定温度场或非定常温度场：温度场的温度随时间而变化。即T=T（x，y，z，t）稳定温度场或定常温度场：温度场的温度只是位置坐标的函数。即T=T（x，y，z）平面温度场：温度场的温度只随平面内的两个位置坐标而变。即T=T（x，y，t）2

3、.等温面：在任一瞬时，连接温度场内温度相同各点的曲面。显然，沿着等温面，温度不变；沿着等温面的法线方向，温度的变化率最大。T+2△TT+△TTT-△Txoy温度应力问题的基本解法3.温度梯度：沿等温面的法线方向，指向温度增大方向的矢量。用△T表示，其大小用表示。其中n为等温面的法线方向。温度梯度在各坐标轴的分量为温度应力问题的基本解法取为等温面法线方向且指向增温方向的单位矢量，则有△T（1）4.热流速度：在单位时间内通过等温面面积S的热量。用表示。热流密度：通过等温面单位面积的热流速度。用表示，则有温度应力问题的基本解法其大小为(2

4、)温度应力问题的基本解法5.热传导基本定理：热流密度与温度梯度成正比而方向相反。即(3)由（1）和（3）可见，热流密度的大小可见，导热系数表示“在单位温度梯度下通过等温面单位面积的热流速度”。称为导热系数。由（1）、（2）、（3）得△T热流密度在坐标轴上的投影可见：热流密度在任一方向的分量，等于导热系数乘以温度在该方向的递减率。温度应力问题的基本解法热量平衡原理：在任意一段时间内，物体的任一微小部分所积蓄的热量，等于传入该微小部分的热量加上内部热源所供给的热量。§6-2热传导微分方程xyz取图示微小六面体dxdydz。假定该六面体的

5、温度在dt时间内由T升高到。由温度所积蓄的热量是，其中是物体的密度，C是单位质量的物体升高一度时所需的热量——比热容。温度应力问题的基本解法温度应力问题的基本解法在同一段时间dt内，由六面体左面传入热量qxdydzdt，由右面传出热量。因此，传入的净热量为将代入可见：由左右两面传入的净热量为由上下两面传入的净热量为由前后两面传入的净热量为：因此，传入六面体的总净热量为：简记为：假定物体内部有正热源供热，在单位时间、单位体积供热为W，则该热源在时间dt内所供热量为Wdxdydzdt。根据热量平衡原理得：温度应力问题的基本解法化简后得：

6、记则这就是热传导微分方程。§6-3温度场的边值条件初始条件：边界条件分四种形式：第一类边界条件已知物体表面上任意一点在所有瞬时的温度，即其中Ts是物体表面温度。第二类边界条件已知物体表面上任意一点的法向热流密度，即其中角码s表示“表面”，角码n表示法向。温度应力问题的基本解法为了能够求解热传导微分方程，从而求得温度场，必须已知物体在初瞬时的温度，即所谓初始条件；同时还必须已知初瞬时以后物体表面与周围介质之间热交换的规律，即所谓边界条件。初始条件和边界条件合称为初值条件。第三类边界条件已知物体边界上任意一点在所有瞬时的运流（对流）放热

7、情况。按照热量的运流定理，在单位时间内从物体表面传向周围介质的热流密度，是和两者的温差成正比的，即温度应力问题的基本解法其中Te是周围介质的温度；称为运流放热系数，或简称热系数。第四类边界条件已知两物体完全接触，并以热传导方式进行热交换。即§6-4按位移求解温度应力的平面问题设弹性体内各点的温变为T。对于各向同性体，若不受约束，则弹性体内各点的微小长度，都将产生正应变（是弹性体的膨胀系数），这样，弹性体内各点的形变分量为温度应力问题的基本解法但是，由于弹性体所受的外在约束以及体内各部分之间的相互约束，上述形变并不能自由发生，于是就产

8、生了应力，即所谓温度应力。这个温度应力又将由于物体的弹性而引起附加的形变，如虎克定理所示。因此，弹性体总的形变分量是：对于平面应力的变温问题，上式简化为温度应力问题的基本解法这就是平面应力问题热弹性力学的物理方程。温度应力问题的基本解