高中数学两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式学案新人教A版.doc

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1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式[A级　基础巩固]一、选择题1．下列各式中，值为的是(　　)A．sin15°cos15°　B．cos2－sin2C.D.解析：sin15°cos15°＝sin30°＝；cos2－sin2＝cos＝；＝tan45°＝；＝cos215°≠.答案：C2.的值是(　　)A.　　　　　B.C．2　　　　　D.解析：原式＝＝＝2.答案：C3.等于(　　)A.cos12°B．2cos12°C．cos12°－sin12°D．sin12°－cos12°解析：＝＝＝

2、sin12°－cos12

3、°

4、＝cos12°－sin12°.答案：C4．已知cos＝，则sin2α的值为(　　)6A.B．－C.D．－解析：因为cos＝，所以sin2α＝－cos＝－cos＝1－2cos2＝1－×2＝.答案：A5．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A.B.C.D.解析：因为sin2α＋cos2α＝，所以sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝所以cosα＝±.又α∈，所以cosα＝，sinα＝.所以tanα＝.答案：D二、填空题6．(2016·四川卷)cos2－sin2＝______

5、__．解析：cos2－sin2＝cos＝.答案：7．已知sin＋cos＝，那么sinθ＝________，cos2θ＝________．解析：因为sin＋cos＝，所以＝，6即1＋2sincos＝，所以sinθ＝，所以cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2×＝.答案：　8．已知sin＝，则sin2x的值等于________．解析：法一：因为sin＝，所以cos＝1－2sin2＝1－2×＝，所以sin2x＝cos＝.法二：由sin＝，得(sinx－cosx)＝－，所以sinx－cosx＝－，两边平方得1－sin2

6、x＝，所以sin2x＝.答案：三、解答题9．求证：＝sin2α.证明：法一：左边＝＝＝＝＝sincoscosα＝sinαcosα＝sin2α＝右边．所以原式成立．6法二：左边＝＝cos2α·＝cos2α·tanα＝cosαsinα＝sin2α＝右边．所以原式成立．10．已知函数f(x)＝cos－2sinxcosx.(1)f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈时，f(x)≥－.(1)解：f(x)＝cos2x＋sin2x－sin2x＝sin2x＋cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)证明：

7、因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，所以sin≥sin＝－.所以当x∈时，f(x)≥－.B级　能力提升1．函数f(x)＝cos2x＋4cosx(x∈R)的值域为(　　)A．[－3，2]B．[－2，3]C．[－1，3]D．[－3，5]解析：f(x)＝2cos2x＋4cosx－1＝2(cosx＋1)2－3，由于cosx∈[－1，1]，故f(x)∈[－3，5]．答案：D2．若＝－，则sin2α＝________．6解析：＝＝－(sinα＋cosα)＝－⇒sinα＋cosα＝，平方得1＋sin2α＝⇒sin2α＝－.答案

8、：－3．已知α为锐角且tan＝2.(1)求tanα的值；(2)求的值．解：(1)因为tan＝2，所以＝2，即＝2，解得tanα＝.(2)＝＝＝＝cosα＋sinα.因为α为锐角且tanα＝，6所以cosα＝3sinα.由sin2α＋cos2α＝1，得sin2α＝，所以sinα＝，cosα＝，可得cosα＋sinα＝.6