2014届高三数学一轮复习专讲专练（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）：2.2函数的定义域和值域.ppt

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1、[知识能否忆起]一、常见基本初等函数的定义域1．分式函数中分母．2．偶次根式函数被开方式.3．一次函数、二次函数的定义域均为.4．y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为.不等于零大于或等于0RR5．y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为．6．y＝tanx的定义域为.7．实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．(0，＋∞)二、基本初等函数的值域1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是.3．y＝(k≠0)的值域是．2．y＝ax2＋b

2、x＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.{y

3、y≠0}R4.y＝ax(a>0且a≠1)的值域是．5.y＝logax(a>0且a≠1)的值域是.6.y＝sinx，y＝cosx的值域是．7.y＝tanx的值域是.{y

4、y>0}[－1,1]RR[小题能否全取]1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y

5、－1≤y≤3}D．{y

6、0≤y≤3}答案：A答案：D答案：A4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是()x

7、0

8、义域．(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(x)的定义域．若本例(2)条件变为：函数f(x)的定义域是[－1,1]，求f(log2x)的定义域．简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)对抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g

9、(x)在x∈[a，b]时的值域．A．[－2,3]B．[－1,3]C．[－1,4]D．[－3,5][例2]求下列函数的值域．(1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])；求函数值域常用的方法(1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数．(如本例(1))(2)换元法．(如本例(4))(3)基本不等式法．(如本例(3))(4)单调性法．(如本例(1))(5)分离常数法．(如本例(2))[注意]求值域时一定要注意到定义域的使用，同时求值域的方法多种多样，要适当选择．(2)(2012·海口模拟)在实数的原有运算

10、中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

11、y∈R，y≠1}(2)[－4,6][自主解答]函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.[答案][－1,0]求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问

12、题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法．答案：5函数的值域由函数的定义域和对应关系完全确定，但因函数千变万化，形式各异，值域的求法也各式各样，因此求函数的值域就存在一定的困难，解题时，若方法适当，能起到事半功倍的作用．求函数值域的常用方法有配方法、换元法、分离常数法、基本不等式法、单调性法(以上例2都已讲解)、判别式法、数形结合法等．1．数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法，如何将给定函数转化为

13、我们熟悉的模型是解答此类问题的关键．答案：[10，＋∞)[题后悟道]本题解法二利用了判别式法，利用判别式法首先把函数转化为一个系数含有y的二次方程a(y)x2＋b(y)x＋c(y)＝0，则在a(y)≠0时，若x∈R，则Δ≥0，从而确定函数的最值；再检验a(y)＝0时对应的x的值是否在函数定义域内，以决定a(y)＝0时y的值的取舍．答案：C求解函数的值域要根据函数解析式的特点选择恰当的方法，准确记忆常见函数的值域，熟练掌握各种类型函数值域的求法，除前面介绍