研修讲座----变式题的研究.doc

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1、研修讲座-----浅谈变式题的研究124中关天帅1、一题多解，培养思维的发散性已知：如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是AC的中点，AF⊥BD于E,交AC于F,连接DF.求证：∠ADB=∠CDF.2、一题多思，培养思维的独创性例：如图,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM∥BN,请照图思考下列问题,(1)ÐMAB,ÐABC的平分线AE、BE交于点E,则ÐAEB是什么角,并证之。(2)过E点任作一条直线交AM于D,交BN于C,请问线段DE,CE什么关系,并证明。(3)请证明:无论DC的两个端点在AM、BN上如何移动,只要

2、DC过点E，AD+BC是个定值。　　1、题型有何特征，解法有何规律？2、题目有哪些证法，其中哪些方法最简便？3、题目的几种证法中，辅助线添置有何规律？4、在题目的解决过程中，解题的关键何在？涉及哪些基础知识？5、在题目的解决过程中，有哪些地方容易发生错误？应注意什么问题？3、多题一法，培养思维的深刻性例：已知二次函数的图像经过A(-3,0)、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。变式2：已知抛物

3、线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B(n,4)两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。例：（教材第100页练习第7小题）如图所示，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BE⊥AC于点E，AF⊥BC于点F，∠ABE=220，求∠EDF度数变式一：如图所示，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BE⊥AC于点E，AF⊥BC于点F，∠ABE=220，求∠EDF度数变式二：已知△ABC

4、，∠ABC=∠ACB，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，∠MAD=1220，求∠EDF度数变式三：已知△ABC，∠ABC=∠ACB，FD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，∠MFD=1220，求∠EDF度数变式四：已知△ABC，∠ABC=∠ACB，FD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，∠MFD=580，求∠EDF度数变式五：已知△ABC，∠ABC=∠ACB，DF⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，∠MFD=1220，求∠EDF度数2、一题多变，培养思维的灵活性例：（出处：教材第40页，练习第3题）甲工人计划在15天里加工342个零件，最初三天中每天加

5、工24个，现在要比原计划提前3天完成任务，则以后平均每天至少要加工多少个零件？变式一：甲、乙工人合作计划在15天里加工342个零件，最初三天由甲单独完成72个零件，剩下的由乙单独完成，现在要求比原计划提前3天超额完成，那么乙平均每天至少要加工多少个零件？变式二：甲、乙工人合作计划要在15天里加工498个零件，已知甲每天可加工24个，乙每天可加工30个，现在要求比原计划提前3天完成任务，那么乙工人至少工作几天？变式三：甲、乙工人合作计划要在15天里加工一批零件，已知甲单独加工需24天，乙单独加工需16天，现在要批原计划提前3天超额完成任务，那么

6、乙至少工作几天？变式四：甲乙工人合作加工一批零件，若甲乙同时加工24天恰好完成；若两人同时加工18天后，甲再单独做10天，也恰好完成。（1）甲、乙单独加工这批零件各需多少天？（2）已知甲每天的工资是60元，乙每天工资为35元，要使该批零件的加工费不超过2200元，则乙至少加工多少天？例：四边形ABCD为正方形，点E为射线BC上的一点，作射线AE，将射线AE绕点A逆时针旋转45°得到射线AE’，射线AE’交直线CD于点F，连接EF.①点E在线段BC上时，求证：EF=BE+DF.②点E在线段BC的延长线上时，求证：BE=EF+DF.