函数变式教学的研究

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1、函数变式教学的研究江苏省海头高级中学胡继梅在传统的函数教学中，教师们常常将多做题当作法宝，大搞题海战术，令许多学生苦不堪言。这样的教学模式导致了学生对数学学习缺乏自信心，更不用说有浓厚的兴趣了。在一线教学中，我们发现学生对函数的印象多是“很难”、“不知道怎么学”等。数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科。由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，一向被称作“思维的体操”。因而函数教学应注重揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，提高应变能力。函数教学不应局限于一个狭窄的课木知识领域里，更重要的让学生在学习中学会运用课木的知识达到“举一反三”的效果。于是更新教育观念，提倡实施“变式教学”是

2、有必要的。1函数变式教学的木质含义所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，即教师可不断更换命题中的非木质特征、变换问题中的条件或结论、转换问题的内容和形式、配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的木质因素，从而使学生掌握对象的木质属性。同时，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，帮助学生打通关节，找到解题方法。函数的变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的素质或数学问题的呈现形式，使事物的非木质特征时隐时现而木质特征保持不变的教学形式。2变式思想在函数教学中的运用2.1概念课中的变式教学教学实践中发现，有些

3、学生虽然能背熟定义、公式，但对概念的理解却十分肤浅，这些学生利用所学知识解题时，常常发生错误。为了使学生牢固地掌握概念的木质属性，确定概念的内涵和外延，在讲清每个概念的来龙去脉后，教师还应该适当地采取变式训练。例如在学习下面这个命题时我釆取这样的变式设问:原命题：长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。设问1:将此命题中的长方体改为立方体，请自编一道证明题、一道计算题、一道选择题。这种以自编变式形式设问，寓“共性”于“个性”之中，不仅激发了学生的2.2例题课中的变式教学在“变式教学”的实施过程中，我们以例题的变式教学最为普遍。在课堂上，我们的重点不是讲解例题，而是如何

4、运用例题，精心设置疑点，激发学生的学灵感。对于课本上的例题和一些解题过程详尽、方法清晰的题0可以不必多讲，而应该加以适当变式，启发学生学习新知识和灵活运用。一方面，我们教师要精心设计有层次、有坡度、题型多变的练习题；另一方面，学生可以发挥学习自主性，对做过的题0自由演变、借题发挥，从而巩固所学知识、完善自己的砬变能力。这样的教学不仅能使学生看到事物的表象，更能让他们自觉地探索事物的本质，使他们明白复杂问题都是从简单转变而来的，消除了学生们的定势思维和学＞』数学的畏难情绪，同吋也提高了学生的数学研究和创新能力。2.3＞」题的变式教学“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，解决问题也许仅

5、是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想像力。”我们对例题进行一题多解的探究后，还应进一步思考，该题是否适合一题多变，师生共同探究，得出了下列新题。如：画出函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间；变式1:画出函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，这不仅考察了绝对值的概念,也考察了对数函数，这符合由一般到特殊的认识规律，学生容易接受。改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。例如，将原题改为：变式2::画出函

6、数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，这样变式不仅考察了函数的图象，而II考察了偶函数的定义和性质；变式3:求函数在区间［-3,5】上的最值。变式4、求函数单调区间。这样的变式练习，学生可以画图得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练W—定能提高学生学数学的兴趣，且能巩固基础知识，熟练常规解题，从而达到教学0的。3.变式教学应注意的问题3.1源于课本，高于课本在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本＞J题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没冇理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生

7、灵活运用知识的能力。3.2循序渐进，冇的放矢在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。3.3纵向联系，温故知新在中学数学＞』题变式教学中，对4题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。3.4紧扣《考试说明》，万变不离其宗在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变