【解析版】江苏省泗阳中学2013届高三第一次市统测模拟考试数学试题（普通班）.doc

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1、江苏省泗阳中学2013届高三第一次市统测模拟考试数学试题（普通班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）（2011•盐城一模）已知集合P={﹣4，﹣2，0，2，4}，Q={x

2、﹣1＜x＜3}，则P∩Q=　{0，2}　．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过理解集合的表示法化简集合P和集合Q，两集合的交集是集合P和Q中的共同的数．解答：解：∵P={﹣4，﹣2，0，2，4}，Q={x

3、﹣1＜x＜3}，∴P∩Q={0，2}故答案为：{0，2}点评：本

4、题考查集合的表示法、集合交集的求法．　2．（5分）若复数z1=a﹣i，z2=1+i（i为虚数单位），且z1•z2为纯虚数，则实数a的值为　﹣1　．考点：复数代数形式的乘除运算．分析：化简复数z1•z2，它是纯虚数，它的实部等于0，虚部不等于0，解出a的值．解答：解：因为z1•z2=（a﹣i）（1+i）=（a+1）+（a﹣1）i，它是纯虚数，所以a+1=0且a﹣1≠0所以a=﹣1故答案为：﹣1．点评：复数代数形式的运算，复数的分类，是基础题．　3．（5分）如图所示的流程图中，输出的结果是　120　．考点：循环结

5、构．专题：图表型．分析：题目首先给循环变量a和累积变量s赋值，先执行一次后判断a与2的大小，a大于等于2进入循环，否则算法结束．解答：解：赋值a=5，s=1，执行s=1×5=5，a=5﹣1=4；判断4≥2，执行s=5×4=20，a=4﹣1=3；判断3≥2，执行s=20×3=60，a=3﹣1=2；判断2≥2，执行s=60×2=120，a=2﹣1=1；判断1＜2，输出s的值为120．故答案为120．点评：本题考查了循环结构，虽然框图先执行了一次运算，但下面是满足条件执行循环，不满足条件算法结束，实则是当型循环．　

6、4．（5分）（2011•江苏模拟）为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=　30　．考点：分层抽样方法．分析：学生人数比例为2：3：5，用分层抽样方法抽取n名志愿者，每个个体被抽到的概率相等，A高校恰好抽出了6名志愿者，则每份有3人，10份共有30人解答：解：∵学生人数比例为2：3：5，A高校恰好抽出了6名志愿者，∴n==30，故答案为：30．点评：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从

7、各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本．这样使得样本更具有代表性．　5．（5分）若的值为　　．考点：二倍角的余弦；角的变换、收缩变换．专题：计算题．分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果．解答：解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案为：．点评：本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2﹣1，是解题的关键．　6．（5分）已知等差数列{an}的前13项之和为，则tan（a6+a7+a

8、8）等于　﹣1　．考点：三角函数的恒等变换及化简求值；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列{an}的前13项之和=13a7=，求得a7=，则tan（a6+a7+a8）=tan（3a7），运算求得结果．解答：解：由题意可得=13a7=，∴a7=，则tan（a6+a7+a8）=tan（3a7）=tan=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求出a7=，是解题的关键．　7．（5分）（2012•姜堰市模拟）已知平面区域U={（x，y）

9、x+y≤6，x≥0，y≥0

10、}，A={（x，y）

11、x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为　　．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）

12、x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．解答：解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域（如图），由图可知SU=18，SA=4，则点P落入区域A的概率为．故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义

13、，关键是要找出A={（x，y）

14、x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．　8．（5分）（2013•嘉定区一模）若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是　8　．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先分别求