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1、江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试卷满分：160分时间：120分钟一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．已知集合，，则．2．命题“若，则”的逆否命题是_________________________.3．函数的最大值是.4．若函数恰有3个单调区间，则的取值范围是.5．若函数是奇函数，则a=．6．已知f(x)是偶函数，且在[0，+∞)上是减函数，若，则x的取值范围是．7．函数的最小正周期为________．8．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下
2、：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为．9．已知是以2为周期的偶函数，且当时，.若在区间内，函数有4个零点，则的取值范围是.10．若与在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的值范围是．11.设则.12.已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数a的取值范围为.13．若,则14．定义“正对数”:现有四
3、个命题:①若,则;②若,则③若,则;④若,则其中的真命题有__________.(写出所有真命题的编号)二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)设，函数是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）试用单调性定义证明在上是增函数．16．(本题满分14分)已知，（1）求的值；（2）求的值。17．(本题满分14分)设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值
4、为－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．18．（本题满分16分）已知实数，命题：，有解；命题q：，．（1）写出q；（2）若p且q为真，求实数的取值范围．19．（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通．已知AB=60m，BC=60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角
5、为．矩形区域内的排管费用为W．（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角．20．（本题满分16分）已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试卷命题人：刘建中满分：160分时间：120分钟一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)若或，则1．已知集合，，则．2．命题“若，则”的逆否命题是___________________
6、______.3．函数的最大值是。4．若函数恰有3个单调区间，则的取值范围是。5．若函数是奇函数，则a=．6．已知f(x)是偶函数，且在[0，+∞)上是减函数，若，则x的取值范围是．7．函数的最小正周期为________．8．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为
7、1.56．9．已知是以2为周期的偶函数，且当时，.若在区间内，方程有4个实数根，则的取值范围是.10．若与在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的值范围是．11.设则cosx。12.已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数a的取值范围为.13．若,则14．定义“正对数”:现有四个命题:①若,则;②若,则③若,则④若,则其中的真命题有_____①③④_____.(写出所有真命题的编号)二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)设，函数是
8、R上的偶函数．（1）求a的值；（2）试用单调性定义证明在上是增函数．解：（1）对一切有，即则对一切成立．得，即．（2）证明：设，，由，得，，，即，故在上是增函数．16．(本题满分14分)已知，（1）求的值；（2）求的值。解：（1）由，有，解得（2）解法一：17．(本题满分14分)设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)
