读波利亚怎样解题.doc

《读波利亚怎样解题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、读波利亚怎样解题(2008-06-2320:07:10)著名数学家波利亚指出“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”解题是学数学的重要手段，也是数学教学的基本活动形式，在应试教育向素质教育转轨的今天我们应该思考怎样既解题又不沉入题海，而且能学好数学呢？一、教师在教学中要重视数学思想方法的渗透数学思想方法和具体的解题方法不同，数学思想方法是对数学规律的理性认识，是帮助学生获得更多数学知识和提高解题能力的钥匙。初中数学中包含着①数形结

2、合思想；②函数方程思想；③分类思想；④转化思想；⑤分解与组合思想；⑥结合与映射的思想的等等。例如数形结合思想，就是利用图形的直观性，加深对数量关系的认识，或利用对数量关系的分析，加深对图形的理解，提供解决几何题的代数方法或解代数题的几何方法。又如方程与函数的思想，在方程思想指导下，代数、几何问题可归结为解方程，如求直线与抛物线交点坐标就可以变成界二元一次方程组。还有转化思想，就是化繁为简，化难为易，化生为熟数形互化等，学生领悟了这些数学思想解题自然得心应手。二、重视解题思维过程的教学和解题后的反思展示思维过程教学的作用

3、是使学生获取真知，让学生在知识发生、发展的演变过程中，在解题的分析中发展思维。①注意合情推理，反思解法，培养思维的灵活性。在例题分析过程中，重视引导学生善于联想、猜想，引导学生不断转换思维角度，解完例题反思运用过的基本方法，积极探索解法，并比较这些解法的优劣，确定最佳解途径；②寻找解题规律，培养思维的广阔性。引导学生发挥敏锐的观察能力，剖析问题的内在联系和隐含条件，广泛联想、探究规律，努力开展一题多解和多题一解；③优化思维结构，培养思维的深刻性。教学中既要重视解题的思维分析，又要简化解题过程反思结论是否正确，协调，完备

4、，使思维结构优化；④探索奇异解法，反思题目的变式、引申、推广，培养思维的独创性。教学中随时注意诱导学生突破常规解题模式，探索更优解法，反思题目，然后变式引申、推广，这是培养学生思维独创性的重要途径。⑤发现错题错解的原因，培养思维的批判性。三、重视掌握高层次解题策略戴再平著的《数学习题理论》一书中指出：“数学的解题学习题的答案时采取的途径和方法。方法是有层次的，解题策略是高层次的解题方法，是对解题途径的概括性认识。”波利亚在《怎样解题》中，把数学解题分为四个阶段：理解问题、拟订计划、实现计划、回顾解题。并把解题过程看成是

5、问题的话归过程。因此，要十分重视解题过程中的策略。如采用：枚举法、模式识别、问题转化、中途点法、以退求进、推进到一般、从整体看问题、正难则反等。策略是指探求数四、视解题思路的评析评析解题思路可以使学生学到多种思维方法和解题策略，更重要的是让学生站在评价者的高度上思考问题，这有利于提高解题能力。评价解题的正误、评价解题策略的优劣，对于培养学生独创精神是十分重要的。五、重视解题教学中的学生“参与”教师教学生解题的主要意义，在于发展学生数学思维，提高学生解决实际问题的能力。正如一名教育家所说：“教师的工作不是让学生惊奇你知道

6、多少，而是让学生参与奥妙的探索。”要培养学生学会“参与”教学，会读、会想、会讨论、会练习、会交流、会归纳和体会，从而提高学生素质。六、重视数学学习中的学法指导数学不是靠教师教会的，而是在教师的指导下，靠学生自己学会的，因此，指导“学法”是关键，养成好的学习习惯，如预习、听课、笔记、独立作业、小结、制定明确的学习常规。如课堂上：情境美、参与高、求实效。课后：勤读书、理笔记、敢质疑。作业时：先复习、后作业、表规范、字工整。养成这些良好的学习习惯，为将来脱离老师学校之后继续学习打下了牢固的基础。“学会”学习是21世纪人才必备

7、的品质。七、重视实际问题的数学社会和现代化科学技术的迅速发展，日益使我们认识到，对于公民的数学素质的要求已不限于会应付考试，会解几道难题，社会要求21世纪的未来公民能用数学知识和数学观念，创造性地去观察、解释实际生活中数量关系、空间形式和数据信息，解决经济发展和科学技术中的实际问题。数学学习的目的是为了应用。课堂教学中结合生活、生产中实际，把实际问题转化为数学问题，用学过的数学知识建立数学模型，从而解决实际问题，这是研究数学、应用数学的根本之路。总之，我们应彻底摆脱题海战术，而受之以方法，切实提高学生数学素质。