怎样在数学教学中对学生进行探究性学习.doc

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怎样在数学教学中对学生进行探究性学习郭洪涛《数学课穆标准》指出「动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”强调学生的创新意识是在主动探索知识的过程屮得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动屮得到发展的，课堂教学应该是培养学生创新意识和实践能力的主阵地。因此进行初屮数学探究性学习的课堂教学实践，寻找与时代发展相适应的教与学的方式势在必行。所谓数学探究性学习，是指“学生在数学领域或现实生活的情境屮，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过稈。”如何在初屮数学教学屮引导学生进行探究性学习？木文试图通过例了，展示探究性学习的课堂教学设计，就教于方家。例题：已知AUK7屮，AB=AC,D为BC边所在直线上任一点，3丄肿于E,珂丄"于F。试求DE与DF满足的关系。本题没有提供图形，而口DE与DF满足怎样的关系不清楚，学生感到难以人手。如何激发学生的探究欲望，让他们白己来参与数学发现呢？为此，进行以下的教学设计：一、创设情境，明确探究目标在《几何曲板》屮用鼠标拖动相关关键点结合“计算T具“演示：等腰三角形屮，DE与DF的和始终是一个固定的值。激起学生疑问：点D、E、F的位置在不断变化，为什么它们的和却始终不变呢？这个間定的值是多少呢？与什么有关呢？如何来证明呢？二、动手操作，深入探究1、引导学生正确分类。（1）你认为点D的位置可能有几种情况？（三种：点D在B、C之间或与B、CZ—重合或在BC的延长线上）（2）等腰三角形有儿种类型？（锐角、直角、钝角等腰三角形）你认为哪一种情形最特殊？（等腰直角三角形）2、从特例人手，逐类考查。在等腰盲角三角形屮（图1）：（1）当点D与B、CZ—重合时，DE与DF应满足什么关系？请进行合理猜想。（等于腰长，很容易验证。）（2）当D在B、CZ间时，上述猜想还成立吗？你能就此种情形验证你的猜想吗？3、从特殊向一般转化，探究普遍规律。（1）从特殊到一般地推广，若将等腰育角三角形改为锐角等腰三角形或钝角等腰三角 形，上述猜想是否仍旧成立？若不成立，是否有类似的结论？请作出合理猜想。（DE与DFZ和等于腰上的高线长）。（图2、图3）（2）如何验证（1）屮的猜想？（用截短法、加长法或血积法）（3）当点D在BC的延长线上时，DE与DF又将满足什么样的关系？如何证明？（图4）图4三、群体参与、合作交流1、以四人为小组，进行组内合作，充分发表己见，形成小组集体意见。2、进行纽际交流，交流猜想结论、交流验证方法等。3、学生概括题屮DE与DF在不同情况下满足的不同关系。说明：这里，教师设计了一个容易激疑的问题情境，给学生思维以方向和动力-五个由浅人深的问题引起学生深人的思考，并且能促使学生“发现问题，作出思考，提出猜想，进行验证"等探究性的学习活动，并教给学生探究性学习的方法。这样设计探究学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥。在探究活动屮强调合作，促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补，使学生兴趣盎然地投人探究新知的学习活动。四、反思小结、提炼数学思想1、在问题的解决过稈小，我们是怎样人手的？为什么要这样分类？（根据点D在等腰三角形底边上的位置和三角形的形状分类；在无图形的几何问题中往往需分情形分类讨论）2、在证明过程屮我们主要运用了哪两种方法？哪一种方法更加优越？（血积法较简捷）3、水题可以概括出怎样的一般性的结论？（等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离Z和（Z差）等于脛上的高线长）4、在解题过程屮运川了哪些数学思想方法？（整体思想、分类讨论的思想、从特殊到 一般的思想等。）五、类比迁移、引屮拓广应用木题的解题方法和结论，尝试解决下列问题：问题1：如图5,在矩形ABCD屮，AC、BD交于O,P为AD±任一点，用丄川°于点E,PFLBD于点f°1、若AB=3,BC=40求PE十PF的值。2、若AB=a,BC=bo求PE+PF的值。3、若AB+BC=8,求PE+PF的最大值。反思：木题和上述例题有何联系吗？（题屮包含例题屮的基木图形，如图6）问题2：如图7,正的边长为2,AD是BC边上的高线，点P为AD±任意一点，求PD+PE+PF的值。 图7木题作为一种特殊情形，很容易求出PDIPE+PF的值就是高线AD的长。以此题为背景，引导学生猜想并验证下列结论：1、当点P为正内任意一点时，求PD十PE十PF的值。（如图8）2、当点P为正AABC外任意一点时，求PD、PE、PF三者满足的关系。（如图9）分析：1、如图8,连结AP、BP、CP,贝I」■丄Pt¥-BC222■*朋（PQ"Z/Y）■丄刖丄2所以PD十PE+PF二h（这里h是正三角形的高线长,下同）2、应分成以下三种情况进行讨论。（1）当点P在4叱一边和另两边的反向延长线所围成的区域内时，如图9,连结AP、BP、CP,贝IJ爲uc★爲up.•坊■臥Q 二丄ABh¥-ABPK^-BCPF¥-ACPD2222-A^(h+P&)■上心卩6M)即22a*+PK-PD+PF,:.PD^pipm(2)当点P在山*册一边的延长线上时，如图10,同法可推出PD+PE—PF=h(此时PD=0).图10(3)当点P在®咤某两边延长线所夹角的内部时，如图11,同法可得PE—PD—PF=h图11说明：学生经过白己的主动探索、实验，发现了重要的结论，这是对学生主动参与精神的激励，能使学生体验到主动探究成功后的喜悦，增强学生学习的动力和信心。经过组内和组际的交流，能使学生各白得到不同的收获，同时能使学生感悟到“面对新问题，联想I口知识，寻找新IH知识Z间的关系，揭示知识规律，获取新知"的探究方法和策略，使他们更自觉更主动地投入到探究性学习活动屮去。实施数学探究性学习，是数学教学和学习方式改苹的必由之路。学生探究性学习活动能否顺利实施，关键在丁教师能否创造适宜的教学情境和进行合理的引导。在新课程实施过程屮，教师要运用一切可能的手段，不断优化教学设计，激发学生的学习兴趣，创设有效的探 究时间和空间，形成良好的探究风气，让每个学生都有主动探究的机会和欲望，从而真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展