特殊的平行四边形2.ppt

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1、5.6特殊的平行四边形沈阳市第一〇七中学张平平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角邻边相等邻边相等有一个角是直角有一个角是直角且邻边相等特殊四边形的关系项目四边形边角对角线对称性矩形菱形正方形对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形几种特殊四边形的性质：四边形条件矩形菱形正方形几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：有一个角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线

2、相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形考点一矩形的性质与判定1.下列关于矩形的说法正确的是（　）Ａ对角线相等的四边形是矩形Ｂ对角线互相平分的四边形是矩形Ｃ矩形的对角线互相垂直且平分Ｄ矩形的对角线相等且互相平分Ｄ考点一矩形的性质与判定2.（2015丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE,CF,若AB=,∠DCF=30度，则EF的长为（）2考点一矩形的性质与判定3.（201

3、5北京）在平行四边形ABCD中，过点D作DE垂直AB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BF=4，DF=5,求证：AF平分∠DAB.ABCDEF（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；(2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=5，∴AD=BC=5，∵DF=5∴DF=AD∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．AB

4、CDEF考点二菱形的性质与判定（2015四川南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）（A）1:2（B）1:3（C）1:（D）1:D考点二菱形的性质与判定如图，在三角形ABC中,AD⊥BC于D，点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形考点三正方形的性质与判定在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=14，E,F分别为边BC,AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）6或8考点四四边形综合应用（2015湖北荆州）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交C

5、D于F，（1）证明：PC=PE（2）求∠CPE的度数（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由。图2（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS）∴PA=PC∵PA=PE∴PC=PE（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠

6、CPE=∠EDF=90°（3）AP=CE证明：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵∠DAB=∠DCB∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∵PA=PE，∴∠DAP=∠DEP，∴∠DCP=∠DEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠DEF，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE；总结与反思