方程组在生活中的应用.ppt

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1、方程、方程组——在生活中的应用齐齐哈尔阳光学校李兆朋温故知新：1、什么是二元一次方程？二元一次方程组？2、二元一次方程解的情况？3、运用方程组解决实际问题的一般步骤是什么？温故知新：二元一次方程解的情况？二元一次方程在一般情况下有无数组解，但在实际问题中应根据实际情况进行讨论运用方程组解决实际问题的一般步骤是什么？1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择二个或三个适当的未知数用字母表示；3、列方程：根据相等关系列出方程组；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。6、答：把所求的答案答出来。想一想：快到学校“阳光

2、杯”数学竞赛了，班级准备给获奖的学生买一些奖品，班主任派两名学生坐公交车去商店。现在公交车都是无人售票，票价一元不找零由于这两名同学没有零钱，于是拿10元钱去换零钱，现在有足够的5元、2元、1元的人民币问有多少种合适的换法？解：（1）含有2元、1元的换法有：设含2元的有x张，1元的有y张根据题意得：2x+y=10则有：x=0x=1x=2x=3y=10y=8y=6y=4x=4x=5y=2y=0(2)同时含有5元、1元的换法有：设含5元的有z张，1元的有y张根据题意得：5z+y=10则有：z=1y=5(3)同时含有5元、2元、1元的换法有：设含有5元的有z张，2元的有x张，1元

3、的有y张有5z+2x+y=10则有：x=1x=2y=3y=1z=1z=1(4)含有5元、2元的有2张5元的但不合适还有一个是5张2元的和前面重复所以有9种合适的换法变式一：这两名同学来到商店如果同时购买了甲、乙、两种钢笔作为奖品，其单价分别为４元、５元、共花费６０元，有多少种购买方案？变式二：这两名同学来到商店如果同时购买了甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为４元、５元、６元，共需花费６０元，经过讨价还价后，每种奖品的单价分别下降１元，结果只花了４８元（1）购买甲种钢笔的数量与丙种钢笔的数量是否相同请说明理由。（2）有多少种购买方案？小刚要买牛奶2.4升,现有同一品牌相

4、同品质的三种包装,一种为1000毫升一盒,一种为500毫升一盒,还有一种为200毫升一盒,小刚共有多少种不同的买法?牛刀小试：总结:分类讨论思想是研究和解决数学问题的重要思想方法之一，也是科学研究中最常用最基本的方法之一。学习分类讨论思想，不仅仅为了解决数学问题，而是在学习一种本领，一种进行科学研究的本领。共同探究1：阳光学校组织初一学生去市动植物园春游，原计划租45座客车若干辆，但有15人没有座位，若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。试问：（1）初一年级人数是多少？原计划租用

5、45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租更合算？（3）若不考虑车的型号，你还有更好的租法吗？解：1)设原计划租用45座客车x辆根据题意得：45x+15=60(x-1)解之得：x=545x+15=240(人）答：初一年级学生人数是240人，计划租用45座客为5辆2）租用6辆45座客车的租金为6×220＝1320（元）租用4辆60座客车的租金为4×300＝1200（元）答：租用60座的客车较为合算。3）租用4辆45座客车和1辆60座客车正好座满4×45＋1×60＝240（人）4×220＋1×300＝1180（元）答：租用4辆45座客车和1辆60座客车

6、最合算。联想集团有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共36台，（1）请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。（2）能不能同时购进这三种型号的电脑，并说明理由。共同探究2：分析：（1）因为是三选二，所以应分类思考，可分别考虑：①只购A,B两种型号的电脑；②只购B,C两种型号的电脑；③只购A,C两种型号的电脑。题目中的等量关系为：两种型号电脑的总台数=36台；两种型号电脑的总钱数=100500元。可分别列出方程组，一一求解；（2）等量关系是：

7、三种型号电脑的总台数=36台，三种型号电脑的总钱数=100500元。因为有三个未知量而只能列出两个方程，所以需根据购买的台数是正整数的条件去讨论。解：（1）设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：①只购进A，B两种型号的电脑，依题意，得：②只购进A,C两种型号的电脑，依题意，得：③只购进B,C两种型号的电脑，依题意，得：即有两种方案供该校选择：第一种购进A型3台C型电脑33台；第二种购进B型7台和C型电脑29台。（2）设同时购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑