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1、第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质（第3课时）目标展示学习内容:北师大版九年级下册学习目标:会画二次函数和的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解a,h,k对二次函数图象的影响.学习重点:二次函数的图象与性质.学习难点:二次函数图象与图象之间的关系，a,h,k对二次函数图象的影响.1说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:1)y=ax22)y=ax2+c请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系。y=ax2当c>0时,向上平移c个单位当c<0时,向下平移个单位回忆一下向上直线x=0(0,0)直线x=0向
2、上(0,3)y=2x2+3图象可以由的图象向__平移__个单位得到.温故引新看黑板填下表，回答问题：上3比较函数与的图象做一做(2)在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象．⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2的图象Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2二次函数y=2(x-1)²和y=2x²的图象的关系？1、它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2、当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？议
3、一议4、结论:将y=2x2的图象向平移_个单位就得到y=2(x-1)²的图象.5、猜一猜：y=2(x+1)²的图象是怎么样的？它的图象与y=2x2的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！猜测：将y=2x2的图象向平移个单位就得到y=2(x+1)²的图象.1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2y=2(x+1)21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2y=2x2y=2(x+1)2二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x+1)²的图象都是，并且
4、形状，只是位置不同.将y=2x²的图象向平移单位,就得到的y=2(x-1)²图象;将y=2x²的图象向平移单位,就得到的y=2(x+1)²图象.返回二次函数y=2x²-1/2,y=2(x+3)²,y=2(x+3)²-1/2的图象的关系？返回探究二:图像的特点.我思，我进步在同一坐标系中作出二次函数y=2x²-1/2,y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象.做一做P4713?二次函数y=2x²-1/2,y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=
5、2(x+3)2y=2x2返回y=2(x+3)2-1/21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x2返回y=2(x+3)2-1/2议一议：二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2有什么关系？的图像可以由向下平移半个单位向左平移三个单位向左平移三个单位向下平移半个单位先向下平移半个单位,再向左平移三个单位,或者先向左平移三个单位再向下平移半个单位而得到.联系将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到y=2(x-1)²的图象;在向左平移2个单位,得到函数y=2(x+1)²的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对
6、称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,都随x的增大而减小,在对称轴右侧,都随x的增大而增大.(5)它们的增长速度相同.不同点:(1)对称轴不同.(2)顶点不同.(3)最小值不相同.小结:本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出的性质:(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=h直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2
7、x23)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-14)若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______延伸题1、平移关系2、顶点变化当h>0时,向右平移当h<0时,向左平移y=ax2y=a(x－h)2（h,0)（0,0)当k>0时,向上平移当k<0时,向下平移y=a(x－h)2+k（h,k)二次函数y=a(x-h)²+k与
