二次函数的图象与性质教学课件（1）.ppt

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1、屏南县熙岭中学陆阿弟北师大版数学九年级下册第二章二次函数2.二次函数的图象与性质（1）1.二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.（1）列表.（3）连线.（2）描点.2.画函数图象的主要步骤是什么？篇章一：初遇抛物线活动内容：让学生欣赏图片活动目的：让生活走进数学，以激发学生的求知欲，让学生体会到数学来源于生活，并服务于生活。篇章二:结识抛物线活动内容一：复习：(1)二次函数的概念，（2）画函数的图象的主要步骤，（3）函数y=x2是二次函数吗?y随x的变化而怎样变化？活动方式：老师提问、学生回答活动目的:承上启下，引入新课（在复习画

2、函数的图象的主要步骤时，没必要指出注意点，让学生在挫折中学习；问题（3）让学生感受作出函数y=x2的图象的迫切性，引入活动内容二。）活动内容二：画函数y=x2的图像观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?xy=x2x…-3-2-10123…y=x2xy=x2…9410149…<列表>xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.师生共同总结函数y=x2的图像的性

3、质结合考试要求，师生共同总结函数y=x2的图像的性质：（1）函数y=x2的图像是抛物线，（抛物线由老师说出）开口向上（让学生从字面意义上说出含义，老师用若扔粉笔头来示范抛物线，一定要注意不能给学生造成负面影响）（2）图像是轴对称图形，对称轴为y轴（3）当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小（4）图像有最低点(0,0)（即为抛物线的顶点）以及有最小值，（图像有最低点，即抛物线与对称轴的交点，定义为抛物线的顶点，最小值为顶点的纵坐标)若函数y=x2改为y=-x2你能知道它的图像及性质吗?引出活动内容四活动内容三：探索抛物线y=x2的图象性质当x<0(在对称轴的左侧)时,y

4、随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…活动内容四：作二次函数y=-x2的图象xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22

5、-1描点,连线y=-x2?活动内容五：二次函数y=-x2图象性质活动方式：学生自主学习、老师提问。活动目的:让学生感受探索抛物线y=-x2的图象性质的过程，并掌握抛物线y=-x2的图象性质。活动过程:学生观察图像，回答以下问题：（1）函数y=-x2的图像是什么线？开口怎样？（2）图像是轴对称图形吗？若是，请说出对称轴。（3）当x>0时，y随x的增大而怎样变化，当x<0时，y随x的增大而变化。（4）图像有最高点或最低点吗？（学生回答完老师指出即为抛物线的顶点）函数有最值吗？若是，请说出最值为多少。（5）函数y=-x2的图像与函数y=x2的图像有何区别于联系？１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方

6、向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：二次函数y=ax2的性质师生共同总结我思，我进步1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.例题欣

7、赏解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是知道就做别客气例题欣赏2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=