数学华东师大版八年级上册三角形全等辅修课.ppt

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1、三角形全等复习云龙镇初级中学何为雄一、考纲要求：1、能够在全等三角形中找到对应点、对应边、对应角；2、会利用全等三角形的性质与判定方法证明线段相等、角相等；3、会解决三角形中全等图形的计算问题；4、会利用角平分线性质证明线段相等，知道三角形的角平分线交于一点，交点到三边距离相等。一、知识点：1．全等三角形：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。2.三角

2、形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形），SSS是三角形稳定性的理论基础。4．角平分线：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。⑵角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。这一点叫三角形的内心。二、经验与提示1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是

3、对应边．②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．③有公共边的，公共边一定是对应边．④有公共角的，公共角一定是对应角．⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)2．找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添

4、加辅助线，构造全等三角形。说明：角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。4．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。(5)角平分线上的点到角两边的距离相等。随着知识深化，今后还有其它方法。5．证明角相等的方法：（1）对顶角相等；（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角、内错角相等；（4）角的平分线定义；（5）等式的性质；（6）垂直的定义；（7）全等三角形的对应角相等

5、；（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。如：圆中，同弧（等弧）所对的圆周角，圆心角相等6．证垂直的常用方法（1）证明两直线的夹角等于90°；（2）证明邻补角相等；（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；（6）邻补角的平分线互相垂直。7．全等三角形中几个重要结论（1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应

6、边上的高相等。三、典型例题例1．已知，求证：证明：例3已知：如图,已知AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O.求证:OB=OC；略证：证明。例2：求证：等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。已知：如图，，求证：证明：例4已知：如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB＝DC，AD∥BC，PＢ＝ＰC.求证：PA=PD．略证（只需证明）即可全等三角形的应用(生活实际问题)（1）利用全等三角形配玻璃例5如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是

7、()（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去（1）利用全等测距离例6如图，工人师傅把两根钢条AA’和BB’中心铆在一起，可以做成一个测量工件内槽宽度的工具，请你结合图形，并利用你学过的知识，解释一下它的工作原理1、延长中线构造全等三角形例1如图1，已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围．提示：延长AD至A‘，使A’D＝AD，连结BA‘．根据“SAS”易证△A＇BD≌△ACD，得AC＝A＇B．这样将AC转移到△A＇BA中，根据三角形三边关系定理可解．2

8、、引平行线构造全等三角形例2如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F．；求证：(1)DF=EF．（2）若CE∶CA=1∶5，BC=10，求BF的长提示：此题辅助线作法较多，如：①作DG∥AE交BC于G；②作EH∥BA交BC的延长线于H；3、作连线构造等腰三角形例3如图3，已知RT△ACB中，∠C=90°，AC=BC，AD=AC，DE⊥AB，垂足为D，交BC于E．求证：BD=DE=CE．提示：连结DC，证△ECD是等腰三角形