数学华东师大版八年级上册2、勾股定理逆定理.ppt

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1、华师版蓬南镇中何逢华回顾直角三角形的性质(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边是斜边的一半；(5)在直角三角形中,如果一条直角边是斜边的一半,那么它所对的锐角是30°；反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?思考:一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2

2、,那么这个三角形是直角三角形???据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系:32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。互逆命题逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这

3、个三角形是直角三角形。逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=900证明：作RT△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a则△ABC≌△A′B′C′∴∠C=900勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c

4、=14分析：像根1据5,勾17股,8定,能理的够逆成定为理直,判角断三一个角三形角三形是不是直角三角形,只要看两条较少边长的平方和是否等于最大条边边长长的的平方三.个正整数，称为勾股数.解:(1)最大边为17(2)最大边为15∵152+82=225+64=289∵132+142=169+196=3652152=22517=289∴152+82=172∴132+142≠152∴以15,8,17为边长的∴以13,15,14为边长的三角形是直角三角形三角形不是直角三角形下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？

5、如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_是___∠_A__=_9_0;0(2)a=13b=14c=15_不__是______;(3)a=1b=2c=3_是___∠_B_=_9_0_0;(4)a:b:c=3:4:5_是____∠__C_=_9_0;0练:说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等．逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立(2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等．逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等.成立(3)如果两个实数相等，那么它

6、们的绝对值相等．逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立(4)全等三角形的对应角相等．逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立(5)对顶角相等逆命题:相等的两个角是对顶角.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立练习3：1、小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_4_._8_c_m__2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是(D)A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A

7、:∠B:∠C=3:4:53.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是(D)A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,134.若一个三角形的三边长分别为:32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是_____________5.求证：m2－n2，m2＋n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长。三角形三边长a、b、c满足条件22(ab)c2ab,则此三角形是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角B三角形D、等边三角形△ABC三边a,b,c为边向外作正方

8、形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S+S=S成立，则123是直角三角形吗？CS1CS1Sbab2Sac2ABcBAS3S3中考链接已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?CS四边形ABCD=36BDA一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符