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1、教本课程材料（二）数学应用风暴班级：姓名：—、基本知识点（一）知识结构导数导数几何意义多项式的导数导数的运算法则应用曲线的切线函数的单调性函数的极值、最值二、重点、难点教学重点：运用导数方法判断函数的单调性和运用导数的几何意义解决曲线的切线方程问题。教学难点：灵活运用导数知识解决实际问题三、高考分析及预测导数属于新增内容，是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，不但一定出大题而相应有小题出现。主要考查导数有关的概念、计算和应用。利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应
2、用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法，不但突出了能力的考査，同时也注意了高考重点与热点。四、典例分析：例1：已知函数/（.¥）=-x3+ax2+b（a、bgR）.（1）若a>0,求函数/（x）的单调区间；（2）若a",函数/（无）的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由。（3）若函数/（兀）在［0,2］上是增函数,x=2是方程/（%）=0的一个根,求证:/（1）<-2.例2:己知函数/（x）=
3、X3+O¥2-Z?%+l（XGR,6/,〃为实数）有极值，且在x
4、=l处的切线与直线无_y+l=0平行.（1）求实数。的取值范围；（2）是否存在实数°,使得函数/（兀）的极小值为1,若存在，求出实数。的值；若不存在，请说明理由；跟踪练习：已知函数f（x）=x2-mxf/?（%）=x2-x+a（1）当d=0时,/（X）＞/7（X）在（1,+CQ）上恒成立，求实数772的取值范围。（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在区间［1,3］上恰有两个不同零点，求实数°的取值范围。例1：己知函数/(x)=+b(a、bgR).(1)若a>0,求函数/(x)的单调区间；(2)若a“，函数/(
5、x)的图象能否总在直线y二b的下方？说明理由。(3)若函数/(兀)在［0,2］上是增函数,x=2是方程f(x)=0的一个根，求证：/(I)<-2.解：丁/(x)=一兀"+0”+b(g、bgR)Afx)=-3x2+lax=-x(3x-2a)(1)若a>0,令广(x)==0,x2=—,则—>0X(―OO,0)02a(0,——)32d3(2d(——,+°°)3fa——0+0——/(兀)极小值7极大值Af(x)的单调增区间为：(0,——),单调递减区间为：(一8,0),(——，+8)2(2)若a“,由(1)可得/(劝在(0,—)上单调
6、递增2则兀e(0,q)时，/(x)>/(0)=b:./(x)的图象不可能总在直线y=b的下方。(3)若函数/(x)在[0,2]上是增函数，则GlO,2J[b]/^)=-3x2+2cix>0恒成立3x23即a>=—xStxe[0,2]恒成立,a^3又/(2)=0A—8+4a=b+0得b二8_4a2x2'/(1)=—l+o+/?=7—3a<—2例2：己知函数/(尤)=*_?+血2一加+l(xwR,d,b为实数)有极值，且在兀=1处的切线与直线兀一y+1=0平行.(1)求实数。的取值范围；(2)是否存在实数。，使得函数/(兀)的极小
7、值为1,若存在，求出实数。的值；若不存在，请说明理由；解：(1)/(x)=+(用一加+1,/.fx)=x2+2ax-Z?,由题意/'(1)=1+2。-/?=1,b=2a.①•・•/(兀)有极值/.方街J)=x24-2ax-h=0有两个不等实根.•.△=4/+4/?>0,,a2+/?>0.②由①、②可得，cr+2a>()•二av-2或^>0.故实数a的取值范围是ae(-00,-2)U(0,+oo)（2）存在a=-马.由⑴可知fx）=x24-2ax-b^fXx）=0,?.=-a-^Ja2+2a,x2=-a+Ja2+2a.尢(
8、一讣)*1（尢］,兀2）（x2+00）fM+0—0+/(兀)单调增极大值单调减极小值单调增・••X=兀2时J(无)取极小值，则/(兀2)=-^2+—+1=1,x2=+3ax2-6a=0.若=0,艮卩一d+Ja2+2a=0,贝％=0（舍）.若x；+3cg-6q=0,乂厂（兀＞）=（V・x；+2c*-2a=0,:.cix^-4a=0.2-<8-3--a:.x2=4，•••-&+Jo2+2。=4Q.・.存在实数a=-彳，使得函数于⑴的极小值为i.跟踪练习：已知函数f(x)=x~-tnxf/?(%)=-x^-a(1)当d=0时，/'
9、(x)〉//(尢)在(1,+cq)上恒成立，求实数加的取值范围。(2)当m=2时，若函数Z：(x)=/(x)-/?(x)在区间［1,3］上恰有两个不同零点，求实数Q的取值范围。令心盏叫)尚V解：(1)由/(%)>/?(x),得加w——恒成立,11】入当兀w(l,
