大学微积分公式大全整理.doc

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1、.有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、（系数不为0的情况）二、重要公式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）三、下列常用等价无穷小关系（）四、导数的四则运算法则五、基本导数公式⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅六、高阶导数的运算法则1）（2）....（3）（4）七、基本初等函数的n阶导数公式（1）（2）(3)(4)(5)(6)(7)八、微分公式与微分运算法则⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿　⒀⒁⒂⒃九、微分运算法则⑴　　　　　　　　　　　⑵⑶　　　　　　　　　　　⑷十、基本积分公式⑴⑵⑶...

2、.⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾十一、下列常用凑微分公式积分型换元公式十二、补充下面几个积分公式....十三、分部积分法公式⑴形如，令，形如令，形如令，⑵形如，令，形如，令，⑶形如，令均可。十四、第二换元积分法中的三角换元公式(1)(2)(3)【特殊角的三角函数值】（1）（2）（3）（4））（5）（1）（2）（3）（4））（5）（1）（2）（3）（4）不存在（5）（1）不存在（2）（3）（4）（5）不存在十五、三角函数公式1.两角和公式....2.二倍角公式3.半角公式4.和差化积公式5.积化和差公式6.万能公式....7.平方关系8.倒数关系9.

3、商数关系十六、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程：，2.齐次微分方程：3.一阶线性非齐次微分方程：解为：三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

4、cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan^2A)Sin2A=2SinA•CosACos2A=Cos^2A--Sin^2A=2Cos^2A—1=1—2sin^2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)^3;cos3A=4(cosA)^3-3cosAtan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)半角公式sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+co

5、sA)}cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=....-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(

6、a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π/2-a)=cos(a)cos(π/2-a)=sin(a)sin(π/2+a)=cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-co

7、s(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA万能公式sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]^2}cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]^2}tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}其它公式a•sin(a)+b•cos(a)=[√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a•sin(a)-b•cos(a)=[√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中，t

8、an(c)=a/b]1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(