含绝对值不等式与一元二次不等式的解法.ppt

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1、第2课时　含绝对值不等式与一元二次不等式的解法1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集(2)

6、ax＋b

7、>c(c>0)或

8、ax＋b

9、0)的解法①

10、ax＋b

11、>cax＋b>c或ax＋b<－c；②

12、ax＋b

13、

14、f(x)

15、

16、f(x)

17、>g(x)的解法①

18、f(x)

19、

20、f(x)

21、>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)．1．不等式

22、x－4

23、＋1>0的解集是()A．{x

24、x>5或x<3}B．{x

25、3<

26、x<4}C．RD．答案：C2．不等式3＋2x－x2>0的解集为()A．{x

27、－1

28、x<－1，或x>3}C．{x

29、－3

30、x<－3，或x>1}解析：3＋2x－x2>0x2－2x－3<0(x＋1)(x－3)<0－1

31、x2－4x＞0}，B＝{x

32、

33、x－1

34、≤2}，那么集合A∩B等于()A．{x

35、－1≤x＜0}B．{x

36、3≤x＜4}C．{x

37、0＜x≤3}D．{x

38、－1≤x＜0或3≤x＜4}解析：∵A＝{x

39、x＜0或x＞4}，B＝{x

40、－1≤x≤3}，∴A∩B＝{x

41、

42、－1≤x＜0}，选择A.答案：A4．不等式

43、x－1

44、＜x的解集为________．解析：当x≤0时无解．当x＞0时，两边平方得：x2－2x＋1＜x2，答案：解析：答案：1．解绝对值不等式的关键是正确去掉绝对值等号，转化为一般不等式求解．去掉绝对值符号常用的方法是定义法和平方法．2．记关于变量x的代数式为f(x)，

45、f(x)

46、≥a(a>0)f(x)≥a或f(x)≤－a；

47、f(x)

48、≤a(a>0)－a≤f(x)≤a.3．含两个以上的绝对值的不等式，欲去掉绝对值符号，需先找出零点，划分区间，利用零点分段讨论，从而去掉绝对值符号．解下

49、列绝对值不等式：(1)1＜

50、x－2

51、≤3；(2)

52、2x＋1

53、＋

54、x－2

55、>4.解析：[变式训练]1.已知一次函数f(x)＝ax－2.(1)当a＝3时，解不等式

56、f(x)

57、<4.(2)解关于x的不等式

58、f(x)

59、<4.解析：(1)若a＝3，则f(x)＝3x－2.∴

60、f(x)

61、<4

62、3x－2

63、<4－4<3x－2<41．一元二次不等式的形式为ax2＋bx＋c>0(<0)(a≠0)．2．一元二次不等式的解题步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)看判别式Δ的符号；(3)求出相应一元二次方程的根(若根存在)；(4)根据二次函数图象、一元二

64、次方程的根与不等式解集的关系，结合不等号定解集．3．有时通过因式分解，直接求出方程的根．解析：(1)∵Δ＝42－4×2×3＝16－24＝－8<0.∴方程2x2＋4x＋3＝0没有实根．解析：(1)两边都乘以－3，得3x2－6x＋2<0，因为3>0，这类问题主要是将一元二次方程的根，一元二次不等式的解集以及二次函数的图象结合起来，来解决问题．即一元二次方程根的分布转化为一元二次不等式求解，一元二次不等式转化为二次函数的值域问题来求解．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(1,0)与(3,0)两点，则不等式ax2＋bx＋c＞

65、0的解集是否确定？若确定，求其解集；若不确定，请给出一个条件，使其解集为确定的．解析：由二次函数的图象及一元二次不等式的关系可知：当a＞0时，ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

66、x＜1或x＞3}；当a＜0时，ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

67、1＜x＜3}．故只需要给a一个具体值或给定a的符号，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集就是确定的．[变式训练]3.不等式ax2－x＋c>0的解集为{x

68、－2

69、，就是依据绝对值概念和等价不等式，将其转化为不含绝对值的整式不等式(或不等式组)来解．2．解一元二次不等式时，应当考虑相应的二次方程，根据二次项系数的符号确定不等式解集的形式，当然还要考虑相应的二次方程根的大小，当二次项系数含有参数时，不能忽略二次项系数为零的情形．3．解含参数的一元二次不等式步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0、小于0、还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形

70、式．解含绝对值不等式和一元二次不等式是每年高考必考的内容，通过对近三年高考试题的统计分析，整个命题有以下的规律：1．考查热点：解两种类型的不等式．2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现，作为工具在解答题中经常出现．3．考查角度