高一数学必修二第三章直线与方程教案.docx

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1、第三章直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.当时，；当时，；当时，不存在。注意：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率

2、，当时，；当时，；当时，不存在，当时，。即：斜率的取值范围为例1、给出下列命题：①若直线倾斜角为，则直线斜率为；②若直线倾斜角为，则直线的倾斜角为；③直线的倾斜角越大，它的斜率越大；④直线的斜率越大，其倾斜角越大；⑤直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率。其中正确命题的序号为例2、已知直线的倾斜角为，且，求直线的斜率②过两点的直线的斜率公式：（P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以

3、后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。例3、已知点，求直线的斜率并判断倾斜角的范围。例4、（三点共线问题）已知三点，证明这三点在同一条直线上例5、（最值问题）已知实数，满足，当时，求的最大值和最小值（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜

4、率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。例6、根据条件写出下列各题中的直线的方程和值1.经过点，倾斜角2.经过点，且与轴垂直3.求倾斜角是直线的倾斜角的，且在轴上的截距为的直线的方程。4.已知点，，求直线的方程5.过两点，的直线在轴上的截距为⑤一般式：（A，B不全为0）一般式方程：以上几种形式的直线方程都是二元一次方程，即平面上任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；而关于的二元一次方程，它都表示一条直线。因此我们把的

5、二元一次方程(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。注意：直线方程的其他形式都可以转化为一般式，因此在解题时若没有特殊说明，应把最后结果互为直线的一般式设直线的方程为，根据下列条件分别确定m的值（1）在轴上的截距为-3（2）的斜率是-1（4）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。例7：求与直线垂直且过点（1，2）的直线方程（引出垂直直线系方程）已知两直线：，：，当为何值时，直线与：（1）平行（2）垂直（5）两条直线的交点相交交点坐标即方程组

6、的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合例8、求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程。（6）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（7）点到直线距离公式：一点到直线的距离（8）两平行直线距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为强加训练：△ABC的三个顶点A(－3,0),B(2,1),C(－2,3).求：（1）BC所在直线的方程，且BC之间的距离。（2）BC边上中线AD所在直线的方程;（3）BC边的垂直平分线DE的方程，以及C点到直线DE的距离。