资源描述：
《高中数学不等式第一课时学案苏教版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题四不等式第一课时不等式的解法及其应用课前预习案【考纲目标指导】内容教学要求A （了解）B （理解） C （掌握） 一元二次不等式 √线性规划 √ 【应试指导】【考情分析】不等式仍将是高考数学的重点内容之一，但单独考查不等式内容的试题不会出现，更多的是以不等式为工具解决较复杂的综合问题；求最值、求参数的取值范围以及比较大小问题仍是高考数学稳定的热点；特别是利用函数的单调性解不等式（包括抽象函数的不等式、恒成立的不等式）值得注意.具体如下：1.以解一元二次不等式为主的解不等式常以填空题的形式出现，多与集合一起考查，以
2、容易题为主，出现在试卷的客观题部分．2.线性规划问题是高考的热点之一，在某些地区近几年高考中，线性规划问题出现了参数，需要进行讨论，这给出了一个信号，线性规划的研究将会更深入，相对难度也可能加大．而在2010年江苏高考中则回归本源在如何从实际情境中抽象出一些简单的线性规划问题中下功夫.【备考策略】1.回归本源真正理解一元二次不等式及线性规划的本源与实质.理解一元二次不等式与对应函数与方程的联系，并通过构建不等式模型分析解决问题;经历线性规划问题转化及求解的过程，体验并理解借助几何直观加以求解的数形结合思想．2.体验算法思想，明确
3、以上问题的解题步骤.解一元二次不等式及求解线性规划问题算法明确、步骤清晰，明确其算法过程，更能有效对一些复杂含参不等式求解问题进行准确讨论，对一些含参的不等式恒成立问题要能等价转化为最值或极值问题求解.【回归教材】1．(必修5第1题（4）改编)不等式的解集为.答案：【解析】解不等式可得或，解可得，解可得且，即，所以不等式的解为或.2.(必修5第2题改编)设，则的元素个数为.答案：10【解析】不等式可化为可解得：即，故元素个数为10.3．（必修5第6题改编）已知的解集为，则不等式的解集.答案：【解析】∵的解集为，∴,是方程的两实数
4、根.由根与系数的关系得,∴.∴不等式可化为,即,∴∴不等式的解集为.4.（必修5第4题改编）若实数满足，则的最小值为.答案：.【解析】画出图象可知最小值为原点到直线的距离为.5.（必修5第5题（2）改编）已知不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是..答案：【解析】由可得设当可求得，原问题成立的充要条件为，所以或.思考（核心问题）1.一元二次不等式与对应函数与方程的联系是什么？2.如何由目标函数的几何意义数形结合探求其最值？3.一些含参的不等式恒成立问题一般是如何转化求解的？质疑(我的问题)1.2．(二)课堂导学案【分类解析】目标
5、1．运用图象求解抽象不等式O1例1（2010年江苏卷第11题）已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的范围是．【解析】:先画出函数的图象,如右图,由,即,求得,(1).当时,则有,结合图象得:在上为单调增函数,所以有成立;(2).当时,有,结合图象得:,而,此时,所以有成立.综上所述,满足不等式的的范围是【点拨归纳】对于如上与非基本初等函数有关的不等式求解问题一般可作出函数图象数形结合求解.实际上对于没有给出具体表达式的抽象不等式的解集问题也可以类似求解.如果能从图象中观察到函数f(x)总体“非严格单调递增
6、”也可如下运用简缩化思维求解：满足，解得.在填空题中从问题本源出发适度运用简缩化思维立足于问题本题本质求解是高考高效答题的需要.【变式延伸】（2010届连云港市高三二模试题）函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式＜0的解集为．【答案】（－，－1）∪（1，）目标2．运用类线性规化思想解题例2（2010年江苏第12题）设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是．【解析】因为3≤xy2≤8，4≤≤9，所以x＞0，y＞0.所以lg3≤lgx＋2lgy≤3lg2，lg4≤2lgx－lg
7、y≤2lg3．因为lg＝3lgx－4lgy，所以，设lgx＝X，lgy＝Y，t＝3X－4Y，画出可行域，求得X＝lg3，Y＝0，即时，tmax＝3lg3，即的最大值是27．【精要点评】以上解法通过两边取对数把大家不熟悉问题转化成线性规化问题求解，体现了对数在化大数运算为小数、化乘除等高级运算为低级加减运算上的重要作用.本题也可以运用待定系数法如下求解：设＝(xy2)m()n＝xm＋2ny2m－n对任意实数都成立．由解得因为3≤xy2≤8，4≤≤9，所以≤(xy2)－1≤，16≤()2≤81.所以2≤≤27，当且仅当时成立.即时，
8、＝27，所以的最大值是27．运用待定系数法求解不易想到，需要有较高的数学素养.【变式延伸】（泰州市2010届高三联考试题）点在两直线和之间的带状区域内（含边界），则的最小值为______▲_______．【解析】由，又点在两直线和之间的带状区域内（含边界）得，根
