高中数学《一元二次不等式》学案3 苏教版必修5.doc

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1、不等关系与一元二次不等式（学案）学习目标了解不等式（组）的实际背景;熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.学习重点:一元二次不等式的解法.三个二次之间的关系。学习难点:含参数的一元二次不等式问题.三个二次之间的关系学习过程:一、知识连线1．一元一次不等式的解集：2.一元二次不等式的解集：三个二次△△>0△=0△<0y=ax2+bx+c(a>0)图象x1x2x1=x2ax2+bx+c=0(a>0)根ax2+bx+c>0(a>0)解集ax2+bx+c<0(a>0)解集二、知能演练1.不等式的解集是2.不等式的解集

2、是3.已知集合，则4.不等式的解集为的充要条件是三、重难点问题讲解问题1解一元二次不等式例1.解下列一元二次不等式：（1）（2）8用心爱心专心（3）（4）用流程图来描述一元二次不等式的解集问题2解含参数的一元二次不等式例2解关于的不等式：练习：解不等式：解关于的不等式问题3不等式恒成立问题例3已知不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围。练习：1.若时，恒成立，则的取值范围是8用心爱心专心2.在R上定义运算*：x*y=x(1-y)，若不等式(x-a)*(x+a)≤1对任意x恒成立，则a的取值范围。问题4三个二次之间的关系例4设，若，求证：（1）且（2）方程在

3、内有两个实根。练习：1.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为(1)若方程有两个相等的根，求的解析式(2)若的最大值为正数，求的取值范围2.已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程=

4、a－1

5、+2的根的取值范围8用心爱心专心四、巩固练习1．若关于的不等式的解集为，则实数的值为2．若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是　　　　３已知二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,

6、则实数p的取值范围是_________４二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)

7、方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.教学重点:一元二次不等式的解法.三个二次之间的关系。教学难点:含参数的一元二次不等式问题.三个二次之间的关系教学过程:一、知识连线1.一元一次不等式的解集：2.一元二次不等式的解集：三个二次△△>0△=0△<0y=ax2+bx+c(a>0)图象x1x2x1=x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1或x=x2x1=x2=无解ax2+bx+c>0(a>0)解集{x

8、xx2}{x

9、x≠}Rax2+bx+c<0(a>0)解集{x

10、x1

11、集合，则5.不等式的解集为的充要条件是三、重难点问题讲解问题1解一元二次不等式例1.解下列一元二次不等式：（1）（2）（3）（4）8用心爱心专心答案（１）　　（２）　　（３）　　　　　　　　　　　　　（４）用流程图来描述一元二次不等式的解集问题2解含参数的一元二次不等式例2解关于的不等式：练习：解不等式：解关于的不等式问题3不等式恒成立问题例3已知不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围。练习：1.若时，恒成立，则的取值范围是2.在R上定义运算*：x*y=x(1-y)，若不等式(x-a)*(x+a)≤1对任意x恒成立，则a的取值范围。[思路分析]：*∴对一切

12、x恒成立。8用心爱心专心则∴[命题分析]：考查阅读新信息的能力，“恒成立”思想方法，以及解不等式的能力。问题4三个二次之间的关系例4设，若，求证：（1）且（2）方程在内有两个实根。练习：1.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为(1)若方程有两个相等的根，求的解析式(2)若的最大值为正数，求的取值范围2.已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程=

13、a－1

14、+2的根的取值范围解由条件知Δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－≤a≤2(1)当－≤a＜1时，原方程化为x=－a2+a+

15、6,∵－a2+a+6=－(a－)2+∴a=－时，xm