高一数学二面角教案.doc

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1、二面角教学目标：使学生正确理解二面角及二面角的平面角；通过概念教学，提高逻辑思维能力，渗透等价转化思想；通过图形结构分析，掌握作图方法，提高空间想象能力；通过本节教学由水坝、卫星运行轨道平面到二面角，体现由具体到抽象思想。教学重点：二面角的平面角。教学难点：求作二面角的平面角。教学过程：1．复习回顾：两个平面平行的判定有哪几种方法？各种方法应具备条件是什么？两个平面平行的性质有哪些？如何利用性质解决问题？这一部分中等价转化思想体现在哪里？2．讲授新课：1.二面角［师］两个平面的位置关系包括相交、平行两种，两个平行平面的相对位置是用“距离”来刻画.而两个相交

2、平面的相对位置由这两个平面所成的“角”来确定.修筑水坝，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度（如图）。还有教材中人造地球卫星的发射，需卫星轨道平面和地球赤道平面成一定的角度.请同学们再举出生活中例子说明结论.那就是：为了解决实际问题，需研究两个平面所成的角.［师］请同学归纳总结二面角的概念.（可与平面角概念对比）二面角的概念（1）半平面的定义：平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面.（2）二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.［师］（3）常

3、用直立式和平卧式两种（教师和学生共同动手）直立式：平卧式：［生］（4）二面角的表示在上图（1）中，棱为AB，面为α、β的二面角，记作二面角α—AB—β.有时为了方便也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P—AB—Q.如果棱为l，则这个二面角记作α—l—β或P—l—Q.［师］进一步研究图（2）中∠AOB与∠A′O′B′的大小.在二面角α—l—β的棱上任取点O，以O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB组成∠AOB.再取棱上另一点O′，在α和β内分别作l的垂线O′A′和O′B′，则它们组成角

4、∠A′O′B′.因为OA∥O′A′,OB∥O′B′,∠AOB和∠A′O′B′关系如何？［生］由OA∥O′A′，OB∥O′B′可知∠AOB及∠A′O′B′的两边分别平行且方向相同.即∠AOB=∠A′O′B′［师］结论说明了什么问题？［生］按照上述方法作出的角的大小，与角的顶点在棱上的位置无关.［师］由此结果引出二面角的平面角概念.（5）二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.上图（2）中的∠AOB,∠A′O′B′都是二面角α—l—β的平面角.前边举过门和门所在墙的关系，随着门的开启

5、，其所在平面与墙所在平面的相交程度在变，而二面角就恰如其分地将这种关系区别开来，度量二面角的大小，利用的是二面角的平面角.二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度.本书中规定二面角的大小范围为0°~180°.当二面角的两个面合成一个平面时，规定二面角的大小为180°.［师］若一个二面角的平面角是直角，就说这个二面角为直二面角.除教材例外，举出一个二面角为直二面角的例子.［生］教室相邻墙构成的二面角就是直二面角.如图DD1⊥A1D1，DD1⊥D1C1∴∠A1D1C1为二面角A1—D1D—C1的平面角∵∠A1D1C1=90°∴该二面角为一直二面角.［师］在作

6、图时注意两种情形.（1）它是一个“平面角”，它的两边必须在同一平面内，AB、CD虽各在两个平面内，且都垂直于棱，但不在同一平面内，所以AB和CD不成平面角.（2）二面角的平面角的两边必须都与棱垂直，∠ABC的顶点虽在棱上，两边也分别在两个半平面内，但BC不与棱垂直，所以∠ABC不是二面角的平面角.下面阅读例1，并简要分析例1：河堤斜面与水平面所成二面角为60°，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为30°，沿这条直道从堤脚向上行走到10m时人升高了多少？（精确到0.1m）分析：人升高了多少？实质上就是求人所在位置到水平面距离，问题就转化为解Rt

7、△EFG，而直角三角形的求解靠二面角平面角来完成，找二面角的平面角就成为关键.解：取CD上一点E，设CE=10m，过点E作直线AB所在的水平面的垂线EG，垂足为G，则线段EG的长就是所求的高度.在河堤斜面内，作EF⊥AB，垂足为F，并连结FG.则FG⊥AB即∠EFG就是河堤斜面与水平面ABG所成二面角的平面角.∠EFG=60°,由此得EG=EFsin60°=CEsin30°sin60°=10×=2.5≈4.3（m）.答：沿直道行走到10m时人升高约4.3m.［师］学生思考问题.两条相交直线对顶角相等.两个平面相交时，形成一些二面角，其中有些二面角有类似对顶

8、角的位置关系，二面角α—ΑΒ—β和二面角α′—AB—β′相等.这样