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1、13.2立方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根1.什么叫平方根求一个数的平方根的运算，叫开平方2.数a的平方根表示为。3.一个正数有平方根，这两个平方根互为。4.零的平方根是。5.负数平方根.两个相反数零没有∵如果x2=a，那么x是a的平方根，即x=±∴（±）2=a（）2=a（a≥0）=。=。55=
2、a
3、=a（a≥0）-a（a＜0）=12==4×3=12∴=（a≥0b≥0）=12÷3=4==4∴=（a≥0b＞0）问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5
4、cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以X=3.正方体的棱长为3㎝-2一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．1.立方根的定义一个数a的立方根可以表示为:3是根指数，不能省略。读作:三次根号a３记作.如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则所以正方体的边长是㎝.求一个数的立方根的运算,叫做开立方2.立方根的性质探究1.根据立方根的意义填空.因为=8，所以8的立方根是（ ）因为()=0.125,所以0.125的立方是（ ）因为()＝０，所以０的立方根是（
5、 ）因为()＝－8，所以－8的立方根是（）因为()＝－,所以－的立方根是()02-20-2你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特点?正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)的立方根是立方根是它本身的数有那
6、些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想()()()()()引伸探究2因为=,=.你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-7-7=-8-8互为相反数的数的立方根也互为相反数所以因为=,=所以例:求下列各式的值(1)(2)(3)=4=-5=34-1.-216的立方根是，3是的立方根-6272.的平方根是，的立方根是。下列语句正确的是（）（A）的立方根是2（B）-3是27的立方根(C)的立方根是±(D)(-1)2的立方根是-1A探究3先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000000.010.11101
7、00从上面表格中你发现什么?被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.被开方数的小数点向左(或向右)每移动3位,它的立方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.课堂练习2：2.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝729（2）（x－1）3＝125解:∴x＝9∴x-1＝5X=6（3）（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝8(1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________．(2)平方根是它本身的数是__________．(3)立方根是其本身的数是___________．(4)算术平方根是其本身的数是__
8、______．(5)的立方根为.(6)的平方根为.(7)的立方根为.填空练习：±1110±1,01,0-2-2±2若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根是。3.若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则a+b的值为。2.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（）（A）0（B）0或1（C）1（D）±1或05.若x2-9=0，y3+27=0，则点P（y，-x）在第象限4.下列各式正确的是（）（A）-=-（-7）=7（B）=1（C）=2+=2（D）=±0.54B0或-10B二或三例用计算器计算解:按键顺序为:1845=显示:12.26494082∴≈12.26练习:书
9、本79页已知半径为r的球，其体积的计算公式为．如果甲、乙两球体积的比为1：8，则甲、乙两球的半径比为.Rr乙甲1:2小结你有哪些收获？平方根立方根表示方法的取值性质≥正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.负数没有平方根0的平方根是0;正数有两个平方根,它们是互为相反数;求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。开方求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。再见
