因式分解综合运用.ppt

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1、新城实验学校班级：九年级（7）班教师：韩玉峰时间：2016.3.23九年级数学复习公开课第一轮复习数与式因式分解1、123×165-123×65=2、992+198+1=看谁算得快：123(165-65)=12300(99+1)2=1002=10000【例1】(1)下列从左到右的变形是因式分解的为()A.(3-x)(3+x)=9-x2B.8a2b3=2a2×4bC.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1)D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)点拨：A为多项式乘法，B的左

2、边是单项式，C分解后不是几个整式积的形式，不是因式分解，只有选项D属于因式分解.D因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.(2).(2013佛山)分解因式a3-a的结果正确的是()A.a(a2-1)B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1)D.(a2+a)(a-1)点拨：A、D因式分解不彻底，B公式用错了，只有选项C因式分解正确.C因式分解要注意以下要点：(1)因式分解是把一个多项式写成几个因式的积的形式；(2)因式分解的结果要分解到每一个因式都不能再

3、分解为止.例2：把下列各式分解因式（1）-27m2n+9mn2-18mn(3)(m+n)2-(m-n)2(2)2a3-12a2+18a解：原式=-9mn(3m-n+2)解：原式=[(m+n)+(m-n)][(m+n)-(m-n)]解：原式=2a(a2-6a+9)=2a(a-3)2=4mn(4)a3+a2-a-1解：原式=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1)=(a+1)2(a-1)(5)x2-4x-21解：原式=(x+3)(x-7)因式分解的基本方法：(1)提公因式法

4、：ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.(3)分组分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d).(4)十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).公因式的确定(1)系数：取各项整数系数的最大公约数.(2)字母：取各项相同的字母.(3)指数：取各项相同字母的最低次数.因式分解的步骤：(1)如果多项式各项有公因式，应先

5、提取公因式.(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：多项式为两项时，考虑用平方差公式;多项式为三项时，考虑用完全平方公式;多项式为四项时，考虑利用分组的方法进行分解.(3)检查分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提，二套，三检查”.例3.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.5时，剩余部分的面积．解：（1）剩余部分的面积：πR2-4πr2（2）当R=7.5，

6、r=1.5时πR2-4πr2=π(R+r)(R-r)=π(7.5+1.5)(7.5-1.5)=54π小结与评价：作业：1.(2013茂名)下列各式由左边到右边的变形属于分解因式的()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x2.(2014广东)把x3-9x分解因式，结果正确的是()A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)3.(2014安徽)下列四个多项式能因式分解

7、的是()A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y4.把下列各式分解因式⑴x3-4x⑵9x2-12x+4⑶(x+y)2-y2⑷a2-b2+a+b(5)am+an+bm+bn(6）(a+b)2-4(a+b-1)(7)x2+7x+10(8)x2-7x+105.若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a2+b2+c-ab-ac-bc=0，试判断这个三角形的形状.6.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。