行程问题应用题.doc

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1、解决问题行程问题色从完小：金海林知识要点：一般地，我们把研究速度、路程和时间三者之间关系的应用题，称之为行程问题应用题。行程问题应用题常用的数量关系式为：路程=速度×时间。速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。行程问题应用题一般分为以下几种：（1）相遇问题相遇问题是指两个人或物各按着一定的速度从两地相对出发，沿着一条道路相向而行，并由各种条件的变化而产生的一类应用题。其基本关系式为：相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间相遇问题分为相向相遇和反向相遇两种，在解题

2、时可借助线段图分析，使问题明朗化，便于解答。（2）追及问题两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时间向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上慢者。实质上，要算走得快的人在某一时间段内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），如果追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间是相等的，就等于追赶时间。其基本关系式为：追及路程=速度差×追及路程÷追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间（1）流水问题流水问题的基本关系

3、式为:顺水速度=船速+水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2【典型例题】例1:甲、乙两列火车同时从东、西两城相向开出，甲车每小时行90千米，是乙车速度的倍，两车经4小时相遇。东、西两城相距多少千米？【分析】根据典型行程问题应用题的方法来解，由“甲车每小时行90千米，是乙车速度的1倍”可先求出乙车的速度再求两车各行多少千米，最后求出两车共行的路程，也就是东、西两城相距多少千米。也可以求得乙车的速度后，再求速度和，最后求相遇路程，也就是东、西两城相距多少千米。【解答】方法一

4、：90×4+90÷×4=360+320=680(千米)方法二：（90+90÷）×4=（90+80）×4=170×4=680(千米)答：东、西两城相距680千米。例2：甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙。甲、乙两人的速度各是多少？【分析】根据题意，从“甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙”可以知道甲、乙的速度差是每秒10÷5=2（米），从“甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙”可以知道在这4秒钟里，甲、乙所行的路程的差是2×4=8

5、（米）。这8米也就是乙2秒钟所跑的路程，由此可以求出乙的速度，进而求出甲的速度。【解答】乙的速度：（2×4）÷2=8÷2=4（米）甲的速度：4+（10÷5）=4+2=6（米）答：甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。例3：甲、乙、丙三人从A、B两村相向而行。甲每分钟走25米，乙每分钟走30米，丙每分钟走40米。甲、乙两人同时从A村出发，丙同时从B村出发，丙遇到乙后，6分钟再遇到甲。A、B两村相距多少米？【分析】借助线段图分析如下：甲→乙→←丙甲乙丙A村B村根据题意，从“丙遇到乙后，6分钟再遇到甲”

6、可以知道乙、丙相遇时距离甲有（25+40）×6=390（米）。而这390米又是甲、乙同时从A村出发，经过几分钟产生的路程。根据追及问题的数量关系，得到产生390米差距所用的时间为390÷（30-25）=78（分），这78分又是乙和丙的相遇时间，再利用相遇问题的数量关系，可以求出A、B两村的距离。【解答】（30+40）×[(25+40)×6÷(30-25)]=70×(65×6÷5)=70×78=5460(米)答：A、B两村相距5460米.例4：一艘快艇从甲码头开往乙码头，顺水每小时行72千米，返回甲码

7、头逆水而行需4小时。已知水速是顺水速度的。甲、乙两码头相距多少千米？【分析】根据题意，要求甲、乙两码头相距多少千米，可以根据“逆水速度×逆水的时间”来计算。逆水所用的时间是4小时，只要求出逆水速度即可。利用流水问题中的基本关系式，可以知道逆水速度=顺水速度-水速×2.【解答】(72-72××2)×4=（72-12）×4=60×4=240（千米）答：甲、乙两码头相距240千米。例5：一列火车通过一座长1200米的大桥时，用时1分钟，接着它穿越长1950米的隧道用了1分30秒。这列火车每秒行驶多少米？车

8、身长多少米？【分析】根据题意，可以知道火车完全通过大桥（或隧道）所行的路程是桥长（或隧道）与本身长之和，所以：火车过桥的路程=桥长+车身长火车过隧道的路程=隧道长+车身长比较这两次的行驶情况，可知过桥比隧道少用的时间为1分30秒-1分=30（秒），多行的路程为1950-1200=750米。根据行驶问题的关系式可求出火车的速度，进而求出车身的长度。【解答】1分30秒=90秒，1分=60秒。火车的速度：（1950-1200）÷（90-60）=750÷30=25（米∕秒）车