高中数学立体几何重要知识点(经典).doc

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1、立体几何知识点1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：  几何特征：①上下底面是相似的平行多边形  ②侧面是梯形    ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一

2、个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底

3、面周长，h为高，为斜高，l为母线）（3）柱体、锥体、台体的体积公式（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=1、平面及基本性质公理1公理2若,则且公理3不共线三点确定一个平面（推论1直线和直线外一点,2两相交直线,3两平行直线）2、空间两直线的位置关系共面直线：相交、平行（公理4）异面直线3、异面直线（1）对定义的理解：不存在平面，使得且（2）判定：反证法（否定相交和平行即共面）判定定理：★（3）求异面直线所成的角：①平移法即平移一条或两条直线作出夹角，再解三角形.②向量法（注意异面直线所成角的范围）（4）证明异面直线垂直，①通常采用三垂线定理及逆定理

4、或线面垂直关系来证明；②向量法（5）求异面直线间的距离：大纲仅要求掌握已给出公垂线或易找出公垂线的有关问题计算.9.2直线与平面的位置关系1、直线与平面的位置关系2、直线与平面平行的判定（1）判定定理:(线线平行，则线面平行)（2）面面平行的性质：(面面平行，则线面平行)3、直线与平面平行的性质(线面平行，则线线平行)★4、直线与平面垂直的判定（1）直线与平面垂直的定义的逆用（2）判定定理：（线线垂直，则线面垂直）（3）（练习第6题）（4）面面垂直的性质定理：（面面垂直，则线面垂直）（5）面面平行是性质：5、射影长定理★6、三垂线定理及逆定理线垂影线

5、垂斜9.3两个平面的位置关系1、空间两个平面的位置关系相交和平行2、两个平面平行的判定（1）判定定理：（线线平行，则面面平行）（2）垂直于同一平面的两个平面平行（3）平行于同一平面的两个平面平行（练习第2题）3、两个平面平行的性质（1）性质1：（2）面面平行的性质定理：（面面平行，则线线平行）（3）性质2：4、两个平面垂直的判定与性质（1）判定定理：（线面垂直，则面面垂直）（2）性质定理：面面垂直的性质定理：（面面垂直，则线面垂直）9.4空间角1、异面直线所成角（9.1）2、斜线与平面所成的角（1）求作法（即射影转化法）：找出斜线在平面上的射影，关键

6、是作垂线，找垂足.（2）向量法：设平面的法向量为，则直线与平面所成的角为，则（3）两个重要结论最小角定理：，例4第6题9.5空间距离1、求距离的一般方法和步骤（1）找出或作出有关的距离；（2）证明它符合定义；（3）在平面图形内计算（通常是解三角形）2、求点到面的距离常用的两种方法（1）等体积法——构造恰当的三棱锥；（2）向量法——求平面的斜线段，在平面的法向量上的射影的长度：3、直线到平面的距离，两个平行平面的距离通常都可以转化为点到面的距离求解4、异面直线的距离①定义：和两异面直线都垂直相交且夹在异面直线间的部分（公垂线段）②求法：法1找出两异面直

7、线的公垂线段并计算，法2转化为点面距离向量法（，分别为两异面直线上任意一点，为垂直于两异面直线的向量）注意理解应用：重点例题：和例2