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《高中数学立体几何重要知识点(经典)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体几何知识点1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱:几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成(5)几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；
2、④侧面展开图是一个矩形。圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个;②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和
3、。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，“为斜高，I为母线）S直棱柱侧面积=chS圆柱侧=2miiS正棱锥侧面积二㊁曲$圆锥顾积=切S正棱台侧面积=~（C1+°2）力'S圆柱表=2岔（厂+/）S圆台侧面枳=（厂+R）朮s閲锥疔岔（厂+0%i台表=兀（厂+讨+&+用）（3）柱体、锥体、台体的体积公式'柱=弘岭^=S居兀$厂SI阪吕沏岭产*(S+a/?E+S)/2岭胎=_L(S+=KrR+R沟（4）球体的表面积和体积公式：V球=4^.S球面=4眉?21、平面及基本性质公理1Awl,Bwl,AGa,BGa
4、=>lua公理2若Pwa、Pw0，则ac0=a且Pwa公理3不共线三点确定一个平面（推论1直线和直线外一点,2两相交直线,3两平行直线）2、空间两直线的位置关系共面直线：相交、平行（公理4）异面直线3、异面直线（1）对定义的理解：不存在平面Q,使得a（^a且buo（2）判定：反证法（否定相交和平行即共面）判定定理：Pl5★（3）求异面直线所成的角：①平移法即平移一条或两条直线作出夹角，再解三角形.—>—*②向量法cos0=cos=（注意异面直线所成角的范围（0,-］）a\b2（4）证明异面直
5、线垂直，①通常采用三垂线定理及逆定理或线面垂直关系来证明；②向量法a丄ha-h=0（5）求异面直线间的距离：大纲仅要求掌握已给出公垂线或易找出公垂线的有关问题计算.9.2直线与平面的位置关系1、直线与平面的位置关系a、aca=A2、直线与平面平行的判定b<^a（线线平行，则线面平行片7）（1）判定定理：blla>=>bllaaua（2）面面平行的性质：（面面平行，则线面平行）aua3、直线与平面平行的性质alla.au0ac0=bnciHb（线面平行，贝熾线平行片8）★4.直线与平面垂直的判定（1）直线与平面
6、垂直的定义的逆用'丄/丄GI丄m.ILn(2)判定定理：m、nual=>/丄tz(线线垂直，则线面垂直鬥3)mon=Aallb1(3)丄a(P”练习第6题)b丄aj-a丄0(4)面面垂直的性质定理：ac卩=1>=>a丄0(面面垂直，则线面垂直4])acza,a丄/(5)面面平行是性质：a"叫n/丄0ILa✓5、射影长定理★6、三垂线定理及逆定理线垂影O线垂斜9.3两个平面的位置关系1、空间两个平面的位置关系相交和平行2、两个平面平行的判定(1)判定定理：alla^blla'nail0(线线平行，则面面平行片Qa
7、,b/3、acb=P、/丄a](2)djncdl卩垂直于同一平面的两个平面平行(3)allY^lly^all(3平行于同一平面的两个平面平行(P“练习第2题)3、两个平面平行的性质(1)性质1：cdi卩、auanaliP(2)面面平行的性质定理：allP°^allh(面面平行，则线线平行BPacy=ci、卩cy=b(3)性质2：allPJ丄an/丄04、两个平面垂直的判定与性质(1)判定定理：a丄0丄0(线面垂直，则面面垂直a丄P（2）性质定理：面面垂直的性质定理：ac0=1ua丄0（面面垂直，则线面垂直A
8、】）aua,ci丄Z9.4空间角1、异面直线所成角（9.1）TT2、斜线与平面所成的角（0，t）2（1）求作法（即射影转化法）：找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足.（2）向量法：设平面&的法向量为方，则直线AB与平面q所成的角为&,贝IJsin0=
9、cos
10、="0g（0,—）AB\2（3）两个重要结论最小角定理耳8：COS&=COS0]COS&2，鬥6,
