函数的定义域、值域.ppt

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1、§2.2函数的定义域、值域基础知识自主学习要点梳理1.函数的定义域(1)函数的定义域是指.(2)求定义域的步骤是：①写出使函数式有意义的不等式（组）；②解不等式组；③写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式写出）使函数有意义的自变量的取值范围(3)常见基本初等函数的定义域：①分式函数中分母不等于零.②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域为.④y=ax,y=sinx,y=cosx,定义域均为.⑤y=tanx的定义域为.⑥函数f(x)=x0的定义域为.2.函数的值域(1)在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫

2、，叫函数的值域.RR{x

3、x∈R且x≠0}函数值函数值的集合(2)基本初等函数的值域①y=kx+b(k≠0)的值域是.②y=ax2+bx+c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.③(k≠0)的值域是.④y=ax（a>0且a≠1）的值域是.⑤y=logax(a>0且a≠1)的值域是.⑥y=sinx,y=cosx的值域是.⑦y=tanx的值域是.R{y

4、y∈R且y≠0}RR［-1，1］（0,+∞）基础自测1.（2009·江西文，2）函数的定义域为（）A.［-4,1］B.［-4,0)C.（0,1］D.［-4,0)∪(0,1］解析

5、由题意得∴-4≤x≤1且x≠0.即定义域为［-4,0)∪(0,1］.D2.（2008·全国Ⅰ理,1）函数的定义域为（）A.{x

6、x≥0}B.{x

7、x≥1}C.{x

8、x≥1}∪{0}D.{x

9、0≤x≤1}解析要使函数有意义,需∴函数的定义域为{x

10、x≥1}∪{0}.C3.函数f(x)=3x(0

11、.解析A中值域为（0，1）；B中值域为［0，1）；C中值域为［0，+∞）；D中值域为（0，+∞）.D5.已知函数f(x)=lg(x+3)的定义域为M，的定义域为N，则M∩N等于（）A.{x

12、x>-3}B.{x

13、-3

14、x<2}D.{x

15、-3

16、x>-3},N={x

17、x<2}.∴M∩N={x

18、-3

19、解析思维启迪C探究提高（1）求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：①分式中，分母不为零；②偶次方根中，被开方数非负；③对于y=x0，要求x≠0；④对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；⑤由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.（2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.知能迁移1(2008·湖北)函数的定义域为（）A.（-∞，-4］∪［2，+∞）B.（-4，0）∪（0，1）C.［-4，0）∪（0，1］D.［-4，0）∪（0，1）解析不等式组的解

20、集为［-4，0）∪（0，1］.当x=1时，不满足题意，舍去.当x=-4时，所以函数f(x)的定义域为［-4，0）∪（0，1）.答案D题型二求函数的值域求下列函数的值域：根据函数解析式的结构，确定采用的方法：（1）可用配方法或判别式法；（2）可用换元法或单调性法.解（1）方法一（配方法）思维启迪方法二（判别式法）得(y-1)x2+(1-y)x+y=0.∵y=1时，x∈,∴y≠1.又∵x∈R，∴Δ=(1-y)2-4y(y-1)≥0,（2）方法一（换元法）：设显然函数g(t)在［0，+∞）上是单调递减函数，方法二（单调性法）：函数定义域是当自变量x

21、增大时，2x-1增大，减小，因此函数f(x)=2x-1-在其定义域上是一个单调递增函数，探究提高（1）若函数为分式结构（如（1）），且分母中有未知数的平方，则常考虑分离常数法，或采用判别式法.（2）若含有根式结构的函数（如（2）），通常用换元法，若能确定其单调性可采用单调性法.通常用单调性法求值域，常见的有y=ax+b+(a、b、d、e均为常数，且ad≠0)，看a与d是否同号，若同号则用单调性求值域，若异号则用换元法求值域.知能迁移2求下列函数的值域：解（1）(分离常数法)(2)方法一(换元法)∵1-x2≥0,令x=sinα,方法二题型三根据定

22、义域、值域求参数的取值（12分）若函数的定义域和值域均为［1，b］（b>1）,求a、b的值.求出f（x）在［1，b］上的值域，根据值域已知的条件构建方